自控复习总结.ppt

设系统特征方程为： s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0 劳 思 表 s6 s5 s0 s1 s2 s3 s4 1 2 4 6 3 5 7 (6－4)/2=1 1 (10-6)/2=2 2 7 1 2 4 6 3 5 7 1 0 (6-14)/1= -8 -8 4 1 2 劳思表介绍 劳斯表特点 4 每两行个数相等 1 右移一位降两阶 2 劳思行列第一列不动 3 次对角线减主对角线 5 分母总是上一行第一个元素 7 第一列出现零元素时， 用正无穷小量ε代替。 6 一行可同乘以或同除以某正数 ε 2 +8 ε 7 ε -8(2 +8) - ε 7 ε 2 7 ε 1 2 7 　 -8 ε 劳思判据 系统稳定的必要条件: 有正有负一定不稳定! 缺项一定不稳定! 系统稳定的充分条件: 劳思表第一列元素不变号! 若变号系统不稳定! 变号的次数为特征根在s右半平面的个数! 特征方程各项系数 均大于零! -s2-5s-6=0稳定吗？ 劳思表出现零行 设系统特征方程为： s4+5s3+7s2+5s+6=0 劳 思 表 s0 s1 s2 s3 s4 5 1 7 5 6 1 1 6 6 0 1 劳斯表何时会出现零行? 2 出现零行怎么办? 3 如何求对称的根? ② 由零行的上一行构成 辅助方程: ① 有大小相等符号相反的 特征根时会出现零行 s2+1=0 对其求导得零行系数: 2s1 2 1 1 继续计算劳斯表 1 第一列全大于零,所以系统稳定 错啦!!! 由综合除法可得另两个根为s3,4= -2,-3 解辅助方程得对称根: s1,2=±j 劳斯表出现零行系统一定不稳定 误差定义 G(s) H(s) R(s) E(s) C(s) B(s) 输入端定义： E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s) G(s) H(s) R(s) E(s) C(s) H(s) 1 R(s) ˊ ˊ 输出端定义： E(s)=C希-C实= -C(s) R(s) H(s) ˊ G(s) R(s) E(s) C(s) C(s) E(s)=R(s)-C(s) G1(s) H(s) R(s) C(s) G2(s) N(s) En(s)=C希-C实= –Cn(s) 总误差怎么求？ 典型输入下的稳态误差与静态误差系数 G(s) H(s) R(s) E(s) C(s) E(s)=R(s) 1+G(s)H(s) 1 若系统稳定, 则可用终值定理求ess ess= lim s 1+ k sν G0H0 R(s) →0 s R(s)=R/s r(t)=R·1(t) ess= 1+ k sν R lim →0 s r(t)=V·t R(s)=V/s2 ess= s· V lim →0 s k sν r(t)=At2/2 R(s)=A/s3 ess= s2· A lim →0 s k sν kp kv ka 取不同的ν r(t)=R·1(t) ess= 1+ k sν R lim →0 s r(t)=V·t ess= s· V lim →0 s k sν r(t)=At2/2 ess= s2· A lim →0 s k sν Ⅰ型 0型 Ⅱ型 R·1(t) R 1+ k V k V·t 0 0 0 ∞ A k ∞ ∞ At2/2 R·1(t) V·t At2/2 k k k 0 0 0 ∞ ∞ ∞ 静态误差系数 稳态误差 小结： 1 2 3 Kp=? Kv=? Ka=? 非单位反馈怎么办？ 啥时能用表格？ 表中误差为无穷时系统还稳定吗? 减小和消除误差的方法(1,2) 1 按扰动的全补偿 N(s) R(s) Gn(s) T1s+1 k1 s(T2s+1) k2 C(s) E(s) 令R(s)=0,En(s) = -C(s) = s (T1s+1)(T2s+1) + k1k2 (T1s+1)+ k1Gn(s) N(s) 令分子=0，得Gn(s) = - (T1s+1)/k1 这就是按扰动的全补偿 全 t从0→∞全过程 各种干扰信号 2 按扰动的稳态补偿 设系统稳定，N(s)=1/s ,则 essn= －limsC(s) =－lim s→0 s→0 k1k2 1+ k1Gn(s) ∴Gn(s)= -1/k1 令N(s)=0, Er(s)= 令分子=0，得Gr(s)= s (T2s+1)/ k2 3 按输入的全补偿 N(s) R(s) Gr(s) T1s+1 k1 s(T2s+1) k2 C(s) E(s) 设系统稳定，R(s)= 1/s2 则 essr= limsEr(s)= lim s→0 s→