考点33：三视图、直观图、表面积与体积(教师版).doc

空间几何体的三视图、表面积与体积 1．(2015·浙江易)某cm)，则该几何体的体积是(　　) A．8 cm3 B．12 cm3 C. cm3 D. cm3 【答案】　　由题意得该几何体由一个正方体与一个正四棱锥组合而成所以体积V＝2＋＝ 2．(2015·安徽中)一个四面体的三视图如图所示则该四面体的表面积是(　　) ＋＋＋2 【答案】　　将三视图还原为几何体如图所示且OB＝＝ ∴△OAC与△ABC为直角三角形与△OBC为等边三角形． 表＝2S＋2S＝2××＋2×()2＝2＋ 3．(2015·山东中)在梯形ABCD中＝＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　) B. C. D．2π 【答案】　　如图 以AD所在的直线为轴旋转一周形成的几何体为一个底面半径为12的圆柱挖去一个底面半径为1高为1的圆锥所以其体积为V＝－＝故选 4．(2015·课标Ⅱ中)一个正方体被一个平面截去一部分后剩余部分的三视图如图则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　) C. D. 【答案】　　如图所示为正方体被一个平面截去后剩余部分的几何体． 设正方体棱长为a ∴＝＝ 5．(2015·课标Ⅱ中)已知A是球O的球面上两点＝90为该球面上的动点．若三棱锥O-ABC体积的最大值为36则球O的表面积为(　　) 【答案】　　设球的半径为r则V＝×r2h≤r3＝36故r＝6.故S球＝4＝144 6．(2015·课标Ⅰ中)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有如下问题“今有委米依垣内角下周八尺高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图米堆为一个圆锥的四分之一)米堆底部的弧长为8尺米堆的高为5尺问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺圆周率约为3估算出堆放的米约有(　　) 斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 【答案】　　设圆锥底面半径为r×2πr＝8 ∴r＝＝×π××5＝设米堆共有x斛则1.62x＝解得x≈22(斛)． (2015·课标Ⅰ中)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20则r＝(　　) 【答案】　　由题意知该几何 则表面积S＝2＋2×＋4r＋2＝5＋4r＝20＋16＝2. (2015·江苏中)现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个则新的底面半径为________． 【解析】　设新的底面半径为r根据题意得 ＋＝＋8即28r＝196＝ 【答案】　 1(2014·福建易)某(　　) 圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱 【答案】　　因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形而圆柱无论从哪个方向看均不可能是三角形故选 2．(2013·广东易)某四棱台的三视图如图所示则该四棱台的体积是(　　) A4 B. C. D．6 【答案】　　由四棱台的三视图可知该四棱台的上底面是边长为1的正方形下底面是边长为2的正方形高为2所以V＝(1＋4＋2)×2＝故选 思路点拨：解题的关键是由三视图判断几何体的结构特征并确定相应的数量关系． ．(2014·湖南中)一块石材表示的几何体的三视图如图所示．将该石材切削、打磨加工成球则能得到的最大球的半径等于(　　) 【答案】　　根据三视图得如图所示的三棱柱即底面ABC是直角三角形的直棱柱． 要想得到最大的球只因为直角三角形中＋8＝10所以直角三角形ABC的内切圆半径为r＝＝故得到的最大球的半径为2. (2014·安徽中)一个多面体的三视图如图所示则该多面体的表面积为(　　) ＋＋ 【答案】　　由三视图知该多面体是由正方体割去两个角后剩下的部分如图所示 则S＝S正方体－2S三棱锥侧＋2S三棱锥底＝24－2×3×＋2×()2＝21＋ 5．(2013·课标Ⅰ中)如图有一个水平放置的透明无盖的正方体容器容器高8 将一个球放在容器口再向容器内注水当球面恰好接触水面时测得水深为6 如果不计容器的厚度则球的体积为(　　) cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 【答案】　　设球半径为R如图所示为弦的中点OA＝OC＝R由垂径定理知△OBA为直角三角形． ＝2＝4＝R－2＝R 由R＝(R－2)＋4得R＝5 所以球的体积为