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《等差数列的前n项和》教学案例 　　教师：一款风靡男女老少的QQ游戏：QQ农场，我们班有多少人没玩过？ 　　教师的问题一出，教室里马上反应强烈.这样的游戏，谁不玩，如果你加入我们的QQ群，你会发现，我们班里每个人都在玩.其实我早就以假的身份加入到了他们班级群中.提出这样的问题，只是想引起学生的注意. 　　教师：既然每个人都在玩QQ农场，我李清是QQ农场的“新农民”，进入QQ农场首先应该了解游戏规则，请同学们给李清介绍QQ农场的游戏规则是什么？ 　　学生七嘴八舌，我让学生相互讨论，并总结归纳回答： 　　1.锄地+3；2.播种+2；3.浇水+2（帮别人+2，金币+1）； 　　4.除草 +2（帮别人+2，金币+1）；5.除虫+2（帮别人+2，金币+1）；6.购买装饰获得经验： 购买装饰时有说明，以页面提示为准；7.每级升级所需经验为：N*（200点）；8.种植作物获得经验：购买作物时有说明，以页面提示为准. 　　上述讨论的问题具有可操作性，学生有讨论的基础，学生的互动使学生的思维有一个充分预热过程. 　　教师（问题）2：在李清玩QQ农场的游戏时，他发现有很多数列问题.你是否遇到一些数列的问题？请举例与李清来共同探讨！ 　　学生1：种6块地，一块地得3分，3，3，3，3，3，3构成一个数列； 　　学生2：锄地5块，每次得3分，3，3，3，3，3构成一个等差数列； 　　学生3：那我收获9块地的番茄，可以获得：18，18，18，18，18，18，18，18，18构成一个数列. 　　…… 　　学生4：等级提升的经验值：200，400，600，800，1000，1200，1400，1600，…构成一个等差数列. 　　学生5：当我经验值提升到等级7级时，我就可以新开垦一块土地；当我的经验等级提升到等级9级时，我又可以开垦一块土地…如此7级、9级、11级、…构成等差数列. 　　学生在玩种菜的游戏过程中，有许多这样的数列碰到.在教师没有提出这样的问题时，可能不会想到数列问题.而教师的特殊引导，使学生在现有生活中感悟到数学文化无孔不入，无处不在.学生提出的数列大部分是常数列，学生4和5很为自己提出的数列感到自豪. 　　教师：非常好！李清是新入门的QQ农场用户，他需要有多少经验值分数，才能把他的经验提升到等级3？ 　　学生1：那还不简单，600分.不过不可能，一天到不了！ 　　学生2：不够的.需要200+400+600=1200分，才能提升到经验等级3. 　　因为这是一个人人在玩的游戏，游戏的主要目标是提升自己的经验等级，所以学生有深刻的感受.此时，大部分同学赞同学生2的观点.学生之间也有了相互的争论与交流.通过生生的互动，学生得到规律，这是一个等差数列前几项的求和问题.这为教师提出后续问题作了良好的铺垫. 　　教师：那现有以下问题，请同学们快速帮李清解决（用数列来解析）： 　　①那种6块地可以获得多少经验值？ 　　②那锄5块地可以获得多少经验值？ 　　③那经验等级由0级提升到等级8需要获得多少经验值？ 　　学生很快解决了第一和第二个问题，种6块地可以获得经验值6×3=18分，锄5块地可以获得经验值5×3=15分.大部分学生在忙于第三个问题. 　　其实前两个问题可以看成常数列的前n项和的问题.对于常数列（实际的问题）的求和，学生非常快，因为这是小学三年级的问题.而对于问题3，大部分学生是从200一直加到1600，虽然用的方法不是很难，但对于学生也够麻烦了，200+400+…+1600=7200分.花了很长的时间. 　　教师：那我想经验等级由0级提升到等级24（最高等级），需要获得多少经验值？ 　　这时，大部分职高学生已经感到有难度了，所以很多同学都放弃了原来的想法，不再参与课堂的教学过程.有的学生说，我管他需要多少经验值，反正我努力种地、收获、浇水、除草就是了. 　　教师：即使是游戏，我也希望我们比别人玩得有头脑，玩得溜.当我们碰到困难时，我们不应退，而应积极探究.刚才我们的计算办法虽然有点烦，但总也可以解决问题.学习数学的宗旨就是化繁为简.那么我们有没有简单的方法呢？现在我们隆重请出大数学家高斯. 　　投影高斯的画像，并介绍高斯九岁时解决的问题： 　　1+2+3+4+5+…+100 　　=1+1002×100=5050. 　　学生1：这种方法我知道的，小学就做过. 　　学生1的回答引起了一些学生的共鸣，但不多.说明学生数学文化的局限性.教师就不失时机地请同学们来了解一下高斯.组织学生组间讨论.接下来，请学生以组为代表发言. 　　结果学生根本不知道高斯的一点点生平事迹.教师用大屏幕投影“高斯是一对普通夫妇的儿子….” 　　学生对高斯的成就比较羡慕.但马上就有这样的声音：“高斯