[等腰三角形的性质和判定导学案.docVIP

课题 1、1 等腰三角形的性质和判定 自主空间 学习目标 1、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定理。 2、了解分析的思考方法。 3、经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性。 学习重难点 掌握等腰三角形的性质定理和判定定理。 运用等腰三角形的性质和判定定理进行证明和计算。 教学流程 预 习 导 航 合 作 探 究 问题：1、什么叫做等腰三角形？ 2、等腰三角形有哪些性质？ ①等边对等 ；其逆命题是 ；②在等腰三角形中， ， ， 互相重合，简称“三线合一”。 完成下表： 文字语言 画出图形 符号语言 等边对 等角 在△ABC中 ∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 三线合一 在△ABC中，AB＝AC （1）∵∠BAD＝∠CAD ∴＿＿＿＿，＿＿＿＿。 （2）∵BD＝CD ∴＿＿＿＿，＿＿＿＿。 （3）∵AD⊥BC ∴＿＿＿＿，＿＿＿＿。 3、预习练习： ①等腰三角形一个角是800，则底角为 ； ② 一等腰三角形腰长是5，底边上的高为4， 则此三角形的周长 ； ③已知：如图，AB=AC，∠ABD=∠ACD，求证：BD=CD． 证明：∵AB=AC ∴ ∠ABC= ∵∠ABD=∠ACD ∴ ∠DBC= ∴ 。 一、概念探究： 1、合作与讨论 证明：等腰三角形的两个底角相等。 2、思考与讨论 怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上 的高互相重合。 3、如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。 4、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：＿ ＿。 二、例题分析： 例。已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。求证：AC=AB。 分析：要证AC=AB 只要证：∠B= ， 又易证：∠EAD=∠DAC 只要证：∠B=∠EAD，∠C=∠DAC 变式：已知AC=AB，AD∥BC 求证：AD平分∠EAC。 三、展示交流 （1）、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于 A．36° B．54°C．72° D．108°中，已知 ，垂直平分， °，则的度数是（ ） A. ° B.° C. ° D. ° （3）已知如图△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC 到E使CE=CD．试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由． （4）如图，已知的中垂线交于点， 交于点，有下面4个结论：①射线是的角平分线；②是等腰三角形；③∽；④≌。 （1）判断其中正确的结论是哪几个？ （2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。 四、提炼总结： 我们用基本事实证明了哪些定理？ ①等腰三角形的两个底角相等 ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ③等角对等边。 ④线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 当 堂 达 标 1、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为＿＿＿＿＿。 2、如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为＿＿＿＿＿。 3、如果等腰三角形有一个角的外角是130°，则顶角为（ ）。 A、 500 B、800 C、500 或 800 D、500 或 700 4、在△ABC中∠A＝40°，当∠B等于（ ）时，△ABC是等腰三角形？ A、 400 B、700 C、400 或 700 D、400 或 700或1000 5、如图，△ABC中，AB＝AC，2条角平分线BD、CE相交于点O，求证：OB＝OC。 6、已知:如图,∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点F，过F作DE∥BC于D，交AC 于E ．求证：BD＋EC＝DE 学习反思： 参考答案： 1.1等腰三角形的性质和判定 1 . 12 2. 650 650 或500 800 3. C 4.D 5. 因为