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等边三角形（1） 教学任务分析 教学目标 知识技能 了解等边三角形的概念； 掌握等边三角形的性质与判定方法. 能力训练 经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，培养学生空间思维能力和表述能力. 经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，培养学生有条理地思考，发展合情推理能力. 情感态度 积极参与数学学习活动，增强对数学有好奇心和求知欲. 在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，树立自信心. 重点 等边三角形的概念、性质和判定. 难点 1．等边三角形判定定理的探究与证明. 2．灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相关问题. 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1：情景导入，定义等边三角形. 活动2：探究发现等边三角形的性质并证明等边三角形的性质方法. 活动3：探究等边三角形的判定方法并证明. 活动4：等边三角形的性质与判定在实际生活中的运用. 活动5：合作研究等边三角形的性质与判定的变式运用. 活动6：小结与作业. 活动7：发散思维，解决问题. 1．演变熟知的等腰三角形，由此定义等边三角形. 2．通过折叠，初步感受等边三角形的性质，归纳并证明性质. 3．教师引导，学生探究并证明等边三角形的判定方法，渗透分类讨论思想，培养学生严谨地分析问题的能力. 4．初步感知等边三角形的性质以及判定方法在实际生产生活中的应用. 5．将等边三角形分割，并进行变化，加强等边三角形性质及判定的综合运用，为后面的班徽设计奠定基础. 6．学生畅所欲言，回眸所学知识，从而达到画龙点睛的效果. 7．通过设计班徽，进行团结奋进的爱国主义教育. 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 活动1： 出示课件，引入课题. 学生观察一组颇具风格的照片，感受图形带给我们的美；然后由等腰三角形引入等边三角形概念.了解等边三角形在生活中的运用。 在活动中，教师重点观察学生，唤起学生的注意力. 本次活动，旨在提供学生参与活动的空间，调动学生的主观能动作用，激发学生的好奇心与求知欲。为本节课的学习作好准备. 活动2： 问题：1.请你观察准备好的等边三角形纸片，根据等腰三角形的对称性，将等边三角形折叠，你能发现等边三角形的三个角之间有什么关系？ 通过动手折叠，由学生发现等边三角形的三个角之间的关系，说明结论的正确性. 教师在学生的探究过程中,引导学生归纳等边三角形的性质. 前面已多次研究过轴对称，这里设计的折叠问题，每一个学生都有能力完成，消除学生心理障碍，使他们有信心学好新的知识，细心操作、大胆猜想，发展学生的思维空间. 教师是课堂的组织者，需引导学生勤于动手，通过自主活动，发现等边三角形三个角的关系，并求出度数。在这一探究中,让学生经历观察——实践——猜想——证明的创新思维. 问题与情景 师生行为 设计意图 活动3： １．我们知道，等边三角形的三个角相等，请同学们猜一猜，三个角相等的三角形是什么三角形？ 2．等腰△ABC中，AB=AC，请补充一个条件，使 △ABC为等边三角形.你能从中发现一种新的判定等边三角形的方法吗? 3．归纳等边△的判定方法： 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 学生说出自己的猜想，教师引导学生利用等腰三角形的判定方法，证明猜想. 学生证明，并让学生演板. 1、学生讨论:可补充哪些条件. 2、学生展示讨论结果. 3、学生总结出新的判定方法. 教师组织学生解答，并引导学生归纳. 最后得出：不论这个角是顶角，还是底角，这个等腰三角形都是等边三角形. 学生归纳，教师引导学生用更简洁的语言描述两个判定方法. 交换等边三角形的性质的条件与结论，让学生猜想：三个角相等的三角形是等边三角形.得出结论，并用等腰三角形的判定方法加以证明，培养学生应变能力. 通过“开放性练习”，提高学生的推理能力，培养学生严谨的思维品质. 通过合作交流，使问题的解答更加完善，加深对判定方法的理解，以便灵活运用判定方法解决实际问题. 引导学生正确描述判定方法，养成梳理、归纳知识的习惯，提高学生的语言表达能力. 问题与情景 师生行为 设计意图 活动4： 问题 [例4]如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m，他们便得出一个结论：A、B之间距离等于200m，他们的结论对吗？ 学生解答. （2）教师启发学生:还有没有不同的做法？ 学生独立思考后，做出解答（有困难