[第九章第二讲二项式定理的应用.docVIP

第二讲：二项式定理的应用（理科） 课程目标 1.熟练掌握二项式的常见性质 2.理解二项式的通项公式及其意义 3.熟练掌握常见二项展开式中二项式系数以及各项系数的求法 4、掌握常见的二项式定理的应用题型 课程重点 1．用二项式定理的通项公式解决二项展开式（或多项展开式）中某一项（或某一项的系数）的问题；2．二项展开式中二项式系数的和与各项系数的和问题. 课程难点 1．二项展开式的通项的问题；2．有关多项展开转化为二项展开的问题；3．二项式定理的其他应用问题. 教学方法建议 首先学习二项式定理的公式以及基本性质；再通过经典考题知识点细致梳理，对二项式系数以及变形等出现高考题型和方法精讲精练，对不同层次学生可以分层教学，一对一可以就学生的层次有针对性的选择例题讲解。层次较好的学员可以全部讲解。 选材程度及数量 课堂精讲例题 搭配课堂训练题 课后作业 A类 （ 3 ）道 （ 3 ）道 （ 5 ）道 B类 （ 5 ）道 （ 5 ）道 （ 4 ）道 C类 （ 3 ）道 （ 3 ）道 （ 2 ）道 一：考纲解读、有的放矢 能用计数原理证明二项式定理；掌握二项展开式系数的性质及计算的问题；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。高考中用选择填空题考察二项式的系数以及通项相关的知识以及变形，难度不大，解答题中一般穿插在排列组合中考察，有时也会与其他知识交汇考察，难度低、中、高都有出现，但是以低、中档题为主。 二:核心梳理、茅塞顿开 知识点一：二项式定理： ，其中： ①公式右边的多项式叫做的二项展开式；②展开式中各项的系数叫做二项式系数；③式中的第r+1项叫做二项展开式的通项，用表示；二项展开式的通项公式为 . 知识点二：二项展开式的特性①项数：有n+1项；②次数：每一项的次数都是n次，即二项展开式为齐次式；③各项组成：从左到右，字母a降幂排列，从n到0；字母b升幂排列，从0到n；④系数：依次为.知识点三：二项式系数的性质①对称性：二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等②单调性：二项式系数在前半部分逐渐增大，在后半部分逐渐减小，在中间取得最大值. 其中，当n为偶数时，二项展开式中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，二项展开式中间两项的二项式系数，相等，且最大.③二项式系数之和为，即其中，二项展开式中各奇数项的二项式系数之和等于各偶数项的二项式系数之和，即 三：例题诠释，举一反三 知识点1: 有关二项式系数的性质及计算的问题 例题1（2010全国2卷理数A）的展开式中x的系数是（ ） (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 变式：(东莞市2011年高三一模理科 A)展开式的常数项是 .（结果用数值作答） 例题2(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试A)在二项式的展开式中，含的项的系数是 变式：（2010高考江西理数 A）展开式中不含项的系数的和为（ ）高☆考♂资♀源*网 A.-1 B.0 C.1 D.2 例题3(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断A)在的展开式中，的系数是15，则实数 。 变式：（深圳市2011年3月高三第一次调研理科B）已知为如图所示的程序框图输出结果， 则二项式的展开式中含项 的系数是 。21世纪教育网 知识点2：利用二项展开式的通项解决有关展开式中特定项的问题 例题4、（深圳市2009届高三第一次调研考试B）已知为正偶数，且的展开式中第项的二项式系数最大，则第项的系数是 ．（用数字作答） 变式：（惠州市2011届高三第一次调研考试C）对于二项式有下列四个命题： 展开式中； 展开式中非常数项系数和是1； 展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； 当时，除以2000的余数是1。 其中正确命题的序号 例题5、(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科C)已知N*)的展开式中含有常数项，则的最小值是　　 　　． 变式：（广东省潮州市实验中学2009—2010高考第三次模拟考试B）已知展开式中，末三项的二项式系数和等于22，二项式系数最大项为20000，则x的值为 . 知识点3：有关多项展开转化为二项展开的问题 例题6（江苏省南京市2010年高三第二次调研考试B）的展开式中项的系数为 变式1：（佛山市2009届高三教学质量检测A）展开式中常数项为 。