四、柱坐标与球坐标简介.pptVIP

四 柱坐标系与球坐标系简介 问题探究 右图是一个圆形体育场，自正东方向 起，按逆时针方向等分为十二个扇形区域， 顺次记为一区，二区……十二区.我们设圆 形体育场第一排与体育中心O的距离为300m， 每相邻两排的间距为1m，每层看台的高度 为0.6m.现在需要确 定第九区第三排正 中的位置A，如何描 述这个位置？ 一般地，建立空间直角坐标系Oxyz. 设P是空间任意一点.它在Oxy平面上的 射影为Q，用(?,?)(?≥0,0≤?＜2?)表示 点Q在平面Oxy上的极坐标，这时点P的 位置可用有序实数组(?,?,z)(z∈R)表示. 柱坐标系 x y z P(?,?,z) ? ? Q z O 这样，我们建立了空间的点与有序 实数组(?,?,z)之间的一种对应关系.把建 立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系， 有序数组(?,?,z)叫做点P的柱坐标，记作 P(?,?,z)，其中?≥0，0≤?＜2?，－∞＜ z＜＋∞. 柱坐标系 x y z P(?,?,z) ? ? Q 柱坐标系又称 半极坐标系. z O 空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标 (?,?,z)之间的变换公式为 柱坐标系 x y z P(?,?,z) ? ? Q O 在航空领域，人们怎样确定航天器 的准确位置呢？ 问题探究 如何建立坐标系，才能方便地的得 出r,?,?的值，并由有序实数组(r,?,?)找 到航天器的具体位置呢？ 问题探究 如何建立坐标系，才能方便地的得 出r,?,?的值，并由有序实数组(r,?,?)找 到航天器的具体位置呢？ 选取地球球心O 为极点，以O为端点 且与零子午线相交的 射线Ox为极轴，建 立平面极坐标系. 问题探究 球坐标系 一般地，建立空间直角坐标系Oxyz. 设P是空间任意一点，连接OP，记|OP| ＝r. x y z P O 球坐标系 一般地，建立空间直角坐标系Oxyz. 设P是空间任意一点，连接OP，记|OP| ＝r. x y z r O P 球坐标系 一般地，建立空间直角坐标系Oxyz. 设P是空间任意一点，连接OP，记|OP| ＝r.OP与Oz正向所夹的角为?. x y z r O P ? 一般地，建立空间直角坐标系Oxyz. 设P是空间任意一点，连接OP，记|OP| ＝r.OP与Oz正向所夹的角为?.设P在Oxy 平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向 旋转到OQ时所转过的最小正角为?. 球坐标系 x y z r ? O P 一般地，建立空间直角坐标系Oxyz. 设P是空间任意一点，连接OP，记|OP| ＝r.OP与Oz正向所夹的角为?.设P在Oxy 平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向 旋转到OQ时所转过的最小正角为?. 球坐标系 x y z ? r Q ? O P 一般地，建立空间直角坐标系Oxyz. 设P是空间任意一点，连接OP，记|OP| ＝r.OP与Oz正向所夹的角为?.设P在Oxy 平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向 旋转到OQ时所转过的最小正角为?.这样 点P的位置就可以用 有序数组(r,?,?)表示. 这样，空间的点与 有序数组(r,?,?)之 间建立了一种对应 关系. 球坐标系 x y z ? r Q ? O P 把建立上述对应关系的坐标系叫做 球坐标系（或空间极坐标系）， x y z ? r Q ? O 球坐标系 P