高二数学(1.1分类加法与分步乘法计数原理___3课时)概述.ppt

* * 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理 高中新课程数学选修2-3 1.用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 26＋10＝36 问题探究 2.从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有4班，汽车有8班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 4＋8＝12 问题探究 3.从师大声乐系某6名男生或8名女生中任选一人表演独唱，共有多少种不同的选派方法？ 6＋8＝14 问题探究 4.上述计数问题的算法有何共同特点？ 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法. 形成结论 上述原理称为分类加法计数原理. 如何从集合运算的角度理解这个原理？ 若A∪B＝U，A∩B＝Φ，则 card(U)＝card(A)＋card(B). A B 问题探究 如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为: N＝m1＋m2＋…＋mn 形成结论 1.用A～F六个大写的英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 6×9＝54 问题探究 2.从甲地到乙地，先要从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中从甲地到丙地的火车有4班，从丙地到乙地的汽车有8班，那么两天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 4×8＝32 问题探究 3.从师大声乐系某6名男生和8名女生中各选一人表演男女二重唱，共有多少种不同的选派方法？ 6×8＝48 问题探究 4.上述计数问题的算法有何共同特点？ 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法. 问题探究 上述原理称为分步乘法计数原理. 如何从集合运算的角度理解这个原理？ 若U＝{(a，b)|a∈A，b∈B}，则card(U)＝card(A)×card(B). 如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数如何计算？ N＝m1×m2×…×mn 形成结论 例1 在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学：生物学 化学 医学 物理学 工程学 B大学：数学 会计学 信息技术学 法学 如果这名同学只能选一个专业，求他共有多少种不同的选择方法？ 5＋4＝9（种） 典例讲评 例2 某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加朗诵比赛，求共有多少种不同的选派方法？ 30×24＝720（种） 典例讲评 例3 书架有三层，其中第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书. （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第一，二，三层各取1本书，有多少种不同的取法？ (1)4＋3＋2＝9（种） (2)4×3×2＝24（种） 例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，求共有多少种不同的挂法？ 3×2＝6（种） 典例讲评 例1 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？ 最多可以给1053个程序命名 典例讲评 例2 核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.总共有4种不同的碱基，分别用A，C，G，U表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关.假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少个不同的RNA分子？ A G C U A A A U G G C C 4100个 例3 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.问：