《概率论与数理统计复习提纲.docVIP

概率论与数理统计总复习 第一讲 随机事件及其概率 一 随机事件，事件间的关系及运算 1.样本空间和随机事件 2.事件关系,运算和运算律 ⑴事件的关系和运算 ⑶运算律:交换律,结合律,分配律；对偶律: ,； 二 概率的定义和性质 1.公理化定义(P7) 2.概率的性质(P8.五个) ⑴； ⑵； 3.古典概型和几何概型 4.条件概率 三 常用的计算概率的公式 1.乘法公式 2.全概率公式和贝叶斯公式(P17-20.) 四 事件的独立性 1.定义:A和B相互独立 或， 2.贝努利试验 在重贝努利试验中，事件{恰好发生次}的概率为： 第二讲 随机变量及其概率分布 一 随机变量及其分布函数 1.随机变量及其分布函数 2.分布函数的性质(P35.四个) ⑴；；(常用来确定分布函数中的未知参数) ⑵(常用来求概率) 二 离散型随机变量及其分布律 1.分布律 … … P … … 2.常用的离散型分布 三 连续型随机变量 1.密度函数 2.密度函数的性质(P39.七个) ⑴；（常用来确定密度函数中的参数） ⑵；（计算概率的重要公式） ⑶对，有(换言之,概率为0的事件不一定是不可能事件). 3.常用连续型分布 重点:正态分布: 标准正态分布: 四 随机变量函数的分布 1.离散情形 设的分布律为 … … … … 则的分布律为 … … … … 2.连续情形 设的密度函数为,若求的密度函数,先求的分布函数,再通过对其求导,得到的密度函数。 ⑴求的分布函数： ⑵求的密度函数： 第三讲 二维随机变量及其概率分布 一 二维随机变量的分布函数及边缘分布函数 1.二维随机变量及其联合分布函数: 2.联合分布函数的性质(P54.三个)； 3.边缘分布函数: , 二 二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律 1.二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律 … … … … … … … … … … … … 三 二维连续型随机变量 1.联合密度函数： 2.联合密度函数的性质(P58.四个) ⑴；（常用来确定密度函数中的参数） ⑵，其中；（计算概率的重要公式） 3.边缘密度函数: 四 随机变量的独立性 相互独立: 离散情形: 连续情形: 五 二维均匀分布和二维正态分布 1.二维均匀分布: 2.二维正态分布 结论 ⑴设,则和相互独立； ⑵设，则，； ⑶设和相互独立，且，，为常数，则 特别地，，； 六 二维随机变量的函数及其分布 1.为二维离散型随机变量 2.为二维连续型随机变量 设为二维连续型随机变量，其联合密度函数为,则 的密度函数的计算方法为: ⑴先计算联合分布函数: ⑵再对联合分布求导得到联合密度: 第四讲 随机变量的数字特征 一 数学期望 1定义 ⑴离散情形 , ⑵连续情形 , ⑶二维随机变量的函数的期望 ①离散情形 ②连续情形 二 期望的性质 ⑴ ⑵ ⑶若和独立，则； 三 方差和标准差 1.方差:；标准差:； 2.方差的性质 ⑴； ⑵； ⑶若和独立，则； 3.常见随机变量的分布律(密度函数),数学期望和方差 分布 分布律或密度函数 期望 方差 0-1分布 二项分布 泊松分布 均匀分布 指数分布 正态分布 四 协方差和相关系数 1.协方差 2.相关系数: 四 原点矩与中心矩：阶原点矩:；阶中心矩:； 第五讲 大数定律和中心极限定理 一 切比雪夫不等式 设随机变量的期望和方差存在，则对， 二 贝努利大数定律和切比雪夫大数定律 三 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 设是独立同分布的随机变量序列,且，，，则对,总有 这里是标准正态分布的分布函数。 五 林德贝格-列维中心极限定理 设是独立同分布的随机变量序列，且，，，记，则对,总有 这里是标准正态分布的分布函数。 第六讲 样本与抽样分布 一 统计学中的基本概念 总体，个体，样本，简单随机样本，样本值，样本容量； 二 常见统计量