《圆学案.docVIP

§24.1.1 圆 学案 【学习目标】 【学习重点】 【学习难点】三、如图，是⊙的直径，是⊙的弦，、的延长线交于点，已知，∠OCD=40°，求的度数. 五、拓展训练 如图，菱形中，点、、、分别为各边的中点. 求证：点、、、四点在同一个圆上. 六、评价 1.你这节课学到了什么？（口述给组长） 2.组长对你这节课表现进行评价：（较好；好；一般；差；较差）组长： §24.1.2 垂直于弦的直径学案 【学习目标】1．理解圆的轴对称性；２．了解拱高、弦心距等概念； ３．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题. 【学习重点】垂径定理、推论及其应用. 【学习难点】垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明. 一、温故互查 ⒈圆的集合定义 ⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________， 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________. 二、设问导读 感受新知 阅读教材P80-P81相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题： ⒈同学们能不能找到任一个圆的圆心？动手试一试. 2.问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆_______. ②实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每一条_________. 3.按要求完成下题： 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M． （1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ 圆是 对称图形，其对称轴是任意一条 的直线. （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ 相等的线段： 相等的弧 ： 这样，我们就得到垂径定理： 垂直于 的直径平分弦，并且平分弦所对的两条 ． 几何语言：已知： 求证： 下面我们用逻辑思维给它证明一下. 证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB 在Rt△OAM和Rt△OBM中， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM( ) ∴AM= ∴点 和点 关于CD对称 ∵⊙O关于CD对称 ∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，弧AC与BC重合，AD与CD重合． ∴ ， ， 进一步，我们还可以得到结论： 平分弦（ ）的直径垂直于 ，并且平分弦所对的两条 ． 几何语言： 三、自我检测 课本82页练习1、2. 四、巩固训练 1、辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？ 2、如右上图所示，已知AB为⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为M，CD＝8，AM＝2，则OM＝ ． 3、赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗？ 注：在半径r,弦a，弦心距d,拱高h四个量中，任意知道其中的 个量中，利用 定理，就可以求出其余的量. 五、拓展训练 1、⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦、最长弦的长为 . 2、⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为 . 3、已知一段弧AB，请作出弧AB所在圆的圆心. 4、如图，两圆都以点O为圆心，求证AC=BD. 六、评价 1.你这节课学到了什么？（口述给组长）2.