《圆心角与圆周角的关系教案.docVIP

圆周角与圆心角的关系 一、知识讲解： 1．圆周角与圆心角的的概念： 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2．在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其它各组量都分别相等。 3．一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 4．直径所对的圆周角是90度，90度的圆周角所对的弦是直径。 5．圆的内接四边形对角之和是180度。 6．弧的度数就是圆心角的度数。 解题思路： 1．已知圆周角，可以利用圆周角求出圆心角 2．已知圆心角，可以利用圆心角求出圆周角 3．已知直径和弧度，可以求出圆周角与圆心角 圆周角与圆心角的定义 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 注意圆周角定义的两个基本特征： (1)顶点在圆上； (2)两边都和圆相交。 二、教学内容 【1】圆心角：顶点在圆心的角。 利用两个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征： 练习：判 断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由． . 分析：通过图形的演示指导学生进一步去寻找圆心O与∠BAC的关系 本题有三种情况： 圆心O在∠BAC的一边上 O 圆心O在∠BAC的内部 圆心O在∠BAC的外部 B D C 如果圆心O在∠BAC的边AB上,只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明 如果圆心O在∠BAC的内部或外部,那么只要作出直径AD,将这个角转化为上述情况的两个角的和或差即可 证明: 圆心O在∠BAC的一条边上 A OA=OC==∠C=∠BAC ∠BOC=∠BAC+∠C O ==∠BAC=1/2∠BOC. B C 【3】圆周角与圆心角的关系 （1）．在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其它各组量都分别相等。 （2）．一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 （3）．直径所对的圆周角是90度，90度的圆周角所对的弦是直径。 （4）．圆的内接四边形对角之和是180度。 （5）．弧的度数就是圆心角的度数。 三、精讲精练 （一）选择、填空题： 1．在⊙O中，同弦所对的圆周角（ ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都不对 2．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（ ） A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 3．下列说法正确的是（ ） A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角 C．圆心角是圆周角的2倍 D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 4．下列说法错误的是（ ） A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等 C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等 5．如图4，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD= ． 6．如图5，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON= ． 7.⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是（）． A30° B、150° C、30°或150°D、60° 8.△ABC中，∠B＝90°，以BC为直径作圆交AC于E，若BC=12，AB=12 的度数为（ ）． A、60° B、80° C、100° D、120° 9.如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，D是AB上一点，AB与CD交于E点，则图中60°的角共有( )个． A3 B、4 C、5 D、6 10.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=25°，则∠A的度数为（ ） A70° B、65° C、60° D、50° 11.圆内接三角形三个内角所对的弧长为3:4:5，那么这个三角形内角的度数分别为__________． ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的长． 2． 如图，已知圆心角AOB=100°，求圆周角ACB、ADB的度数？OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．ACB=2∠BAC 4. 如图，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E．