《圆有关性质.docVIP

学科教师讲义 讲义编号： 副校长/组长签字： 签字日期： 学 员 编 号 ： 年 级 ：初三 课 时 数 ：3 学 员 姓 名 ：罗莘荠 辅 导 科 目 ：数学 学 科 教 师 ：徐丽君 课 题 圆的有关性质 课 型 □ 预习课 □ 同步课 √ 复习课 □ 习题课 课 次 2 授课日期及时段 2016年4月2日 18:00~~~20:00 教 学 目 的 1：进一步理解圆，等圆，等弧等概念，掌握确定圆的基本条件。 2：理解圆的对称性，掌握由其推出的垂径定理及其推论。 重 难 点 重点; 垂径定理。 难点：圆心角与它所对的弧，弦，弦心距之间的关系定理。 教 学 内 容 在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2、圆的几何表示 以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O” （1）弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB） （2）直径 经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD） 直径等于半径的2倍。 （3）半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （4）弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示） 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦 直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 【经典例题启发与方法总结】 一、选择题 1. （2014?山东潍坊，第6题3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙0上，顶点C在⊙O直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是( ) A,44° 　　　B．54° 　　　　 C．72° 　　　　D．53° 考点：圆周角定理；平行四边形的性质． 分析：根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠ADC，再根据圆周角定理的推论由BE为⊙O的直径得到∠BAE=90°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠ABE的度数． 解答：∵BE为⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∴∠ABC =90°－∠AEB=54°． ∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADC=∠ABC=54°， 故选B． 点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了平行四边形的性质． (2014年贵州黔东南6．（4分）)如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（　　） 　 A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 2cm 考点： 圆周角定理；等腰直角三角形；垂径定理．菁优网 专题： 计算题． 分析： 连结OA，根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=45°，由于3⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE进行计算． 解答： 解：连结OA，如图， ∵∠ACD=22.5°， ∴∠AOD=2∠ACD=45°， ∵⊙O的直径CD垂直于弦AB， ∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形， ∴AE=OA， ∵CD=6， ∴OA=3， ∴AE=， ∴AB=2AE=3（cm）． 故选B． 点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理． （2014?山东临沂）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（　　） 　 A． 25° B． 50° C． 60° D． 80° 考点： 圆周角定理；平行线的性质． 分析： 由AC∥OB，∠BAO=25