重慶理工大学刚体力学-答案(2009修改稿).docVIP

刚体力学答案 练习一 刚体的转动定律 一、填空题 1．25π，－π，625π2 2．刚体转动中惯性大小的量度， ，刚体的形状、质量分布、转轴的位置 3．50ml 2 4．157 N·m 5．1.5g 6．0.5kg·m2 二、计算题 1．解：由于 α=–kw 即 分离变量 积分 有 t时角速度为 2．解：设绳中张力为T 对于重物按牛顿第二定律有 m2g–T=m2a (1) 对于滑轮按转动定律有 (2) 由角量线量关系有 a=ra (3) 联立以上三式解得 3．解：由转动定律得 －μNR=mR2(ω－ω0)/Δt N=－m R2 (ω－ω0)/ μRΔt=250π 又有 0.5N－(0.5+0.75)F=0 F=100π=314(N) 4．解：各物体受力情况如图． F－T＝ma ＝ma ()R＝ a＝R? 由上述方程组解得： β＝2F / (5mR)＝10 rad·s-2 T＝3F / 5＝6.0 N ＝2F / 5＝4.0 N ，刚体所受对轴的合外力矩等于零 2．4×104 3．，变角速度，角动量 4．杆和子弹，角动量 5．6π，3∶1 ， 二、计算题 1．解：球体的自动收缩可视为只由球的内力所引起， 因而在收缩前后球体的角动量守恒． 设J0和??0、J和?分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度 则有 J0??0 = J? ① 由已知条件知：J0 = 2mR2 / 5，J = 2m(R / 2)2 / 5 代入①式得 ??= 4??0 即收缩后球体转快了 其周期 周期减小为原来的1 / 4． 2．解：(1) 选择A、B两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用 故系统角动量守恒 JA?A＋JB?B = (JA＋JB)? 又?B＝0得 ???? JA?A / (JA＋JB) = 20.9 rad / s 转速 200 rev/min (2) A轮受的冲量矩 = JA(JA＋JB) = ?4.19×10 2 N·m·s 负号表示与方向相反． B轮受的冲量矩 = JB(? - 0) = 4.19×102 N·m·s 方向与相同． 3．解：(1) 以子弹和圆盘为系统， 在子弹击中圆盘过程中，对轴O的角动量守恒． mv0R＝(MR2＋mR2)? (2) 设?表示圆盘单位面积的质量 求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小为 ＝(2 / 3)??gR3＝(2 / 3)?MgR 设经过?t时间圆盘停止转动，则按角动量定理有 －Mf??t＝0－J?＝－(MR2＋mR2)?＝- mv 0R ∴  4．解：由人和转台系统的角动量守恒 J1?1 + J2?2 = 0 其中 J1＝300 kg·m2，?1=v/r =0.5 rad / s，J2＝3000 kg?m2 ∴ ?2＝－J1?1/J2＝－0.05 rad/s 人相对于转台的角速度 ?r＝?1－?2＝0.55 rad/s ∴ t＝2? /＝11.4 s 5．解：(1)小碎块飞出时与轮同步以角速度ω旋转 ∴ v20=Rω 由机械能守恒定律得