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实验二 刚体转动惯量的测定 转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的。实验上测定刚体的转动惯量，一般都是使刚体以某一形式运动，通过描述这种运动的特定物理量与转动惯量的关系来间接地测定刚体的转动惯量。测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法。 预习要点 1、转动惯量和平行轴定理的概念； 2、设计详细实验步骤和实验数据记录表，写出具体实验原理； 3、实验中哪些环节容易产生误差，以及应该怎样减小误差。 一、实验目的 1、用刚体转动法测定物体的转动惯量； 2、验证刚体转动定律和平行轴定理； 3、分析实验中误差产生的原因和实验中为降低误差应采取的实验手段。 二、实验原理、内容和步骤 1、转动定理的验证，及转动惯量I和阻力矩Mμ.的测量。 刚体绕固定转轴转动时，刚体转动的角加速度β与刚体所受到的合成外力矩M、刚体对该转轴的转动惯量I之间有M＝Iβ的关系，这一关系称为刚体的转动定律. 如图1所示的装置，塔轮A和细杆组成了可以绕中心转轴转动的刚体系。若不计滑轮C和细线的质量，并且线长不变时，塔轮A受到线的拉力T的力矩作用，砝码m以加速度a下落，则 T＝m (g－a) （1） T r－Mμ＝Iβ （2） 式中g为当地重力加速度；r、β为塔轮的半径和转动角加速度；I为转动系统对轴的转动惯量. Mμ为转动所受的阻力矩，当塔轮转动不太快，转动时空气阻力可以忽略，轴承的摩擦力矩Mμ可以视为恒定。 若砝码m由静止开始下落高度h所用的时间为t，则 （3） 由以上公式，并利用a＝rβ可以解得 如果实验过程中使ga，则又有 （4） 由此可设计出验证转动定理的实验，并测出系统对轴的转动惯量I和阻力矩Mμ. 实验原理如下： 若保持、及不变（即实验装置B、B‘上的圆柱体ｍ0位置不改变），改变砝码的质量，测出砝码下落高度的时间，（8-4）可化为 （6） 其中 ，由于实验中、、保持不变，故恒定，即与成反比。 若实验测得一系列和，在直角坐标纸上作～图象，如得一直线，则说明实验过程中转动定律成立。再由图解法求出直线的斜率和截距，便可求得转动惯量和阻力矩Mμ.。 实验步骤如下： （1）.用游标卡尺量取塔轮直径，取用的直径为5.00cm，将铁柱m0 放在(5,5)位置； （2）.使m从一固定高度由静止开始下落，逐次增加5.00g砝码，增至40.00g为止，测出对应时间(3次)，取平均值，将数据填入表①中。 2、平行轴定理的验证 若保持h、r、m不变，对称地改变m0的位置，即改变两个m0的质心到轴的距离x（如图2所示），根据刚体转动的平行轴定理，整个转动系统绕OO′轴的转动惯量为 （7） 式中I0为塔轮A及两臂B、B′绕OO′轴的转动惯量；I0C为两个m0绕通过其质量中心并且平行于的轴的转动惯量。将公式（6）代入公式（4）可得 （8） 若实验测得一系列t和x，在直角坐标纸上作t2～x2图象，如得一直线，则说明(8)成立。即（7）成立, 这就间接验证了平行轴定理成立。 实验步骤如下： 维持m＝20.00g，r＝2.50cm，对称地改变m0 位置，使其与OO轴相距为x1 、x2 、x3 、x4 、x5 ，测出相应的时间(3次)，观测转动惯量与质量分布关系，将数据填入表②中。 3、转动惯量与不同质量的m0的关系 为观察转动惯量与不同质量的m0的关系，可把m0改为铝制的铝柱，按照表①的实验步骤和内容进行实验，把实验数据填入表③中。 三、实验仪器 转动惯量仪、游标卡尺、米尺、秒表、电子天平、砝码 四、记录与数据处理 表① r 1固定不变，改变m，测试t ｍ (g) ｔi (s) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 (s) (s-2) 表②