轉动惯量和切变模量的测量.docVIP

转动惯量熟悉秒表游标卡尺米尺等仪器的使用，掌握质量和周期等量的测量方法了解用三线摆测转动惯量的原理和方法，研究刚体转动惯量与质量分布的关系；巩固误差转动惯量 质量分布三线扭摆转动惯量刚体和质点是力学中两个理想模型。在刚体动力学中，刚体转动的角加速度正比于合外力矩，即 ，式中 J 是一个联系力矩与角加速度之间的物理量，称为转动惯量，转动惯量与刚体的总质量有关，与转轴的位置有关，还与质量相对定轴的分布有关。一个刚体绕定轴转动的转动惯量等于每个质元离转动轴距离的平方与质元质量的乘积对整个体积的积分，即 。　三线扭摆测圆盘绕中心轴转动的转动惯量 三条等长的悬线端点分别位于两圆盘的两个正三角形顶点上，如图所示，设圆盘质量为，把它绕 扭转一个小角度，如果取它的最低位置为势能零点，撤去外力矩，在这个过程中由机械能守恒定律得 （ 1 ） 式中 J 是圆盘绕中心轴的转动惯量， 是经过平衡位置时的瞬时角速度， h 是上升的高度。本实验要求 ﹤ rad ，圆盘作简谐振动，因此，式中 是圆盘摆动的周期，代入式（ 1 ）得 （ 2 ） 如图， ，代入式（ 2 ）得 。 测定圆环的转动惯量 圆环转动惯量的理论值是 ，式中 R 和 R 分别为圆环内外半径。 将被测圆环放在下圆盘上，使两圆心重合。设圆环的质量为 m ，则系统的总质量为 m + m0 ，系统的转动惯量为 J ，摆动周期为 T ，则有 ，所以圆环的转动惯量测定的转动惯量’、半径为RX、形状相同的圆柱体对称地放置在悬盘上，柱体中心离悬盘中心的距离为x，按上法测得两圆柱体和悬盘绕中心轴的转动周期为T想，则两圆柱体绕中心轴的转动惯量为： 根据转动惯量的平行轴定理，圆柱体绕中心轴的转动惯量的理论计算公式为： 。 3 实验仪器 三线扭摆圆环一个秒表水平仪游标卡尺米尺用三线扭摆测定物体的转动惯量’、m已标明）. 测量空盘绕中心轴AB转动的运动周期:轻轻转动上盘(上盘上有小转动杆),带动下盘转动,这样可以避免三线摆在做扭动时发生晃动.注意扭摆的转角控制在5°以内.用积累放大法测出扭摆运动的周期(测量摆动31次所需的时间)，重复三次取平均值，求出悬盘的摆动周期T. 测量待测圆环与下盘共同转动的周期:将待测圆环置于下圆盘上,注意使两者中心重合,按上面的方法测出它们一起扭摆运动的周期T1. 测出两个小圆柱体(对称放置)与下盘共同转动的周期Tx. 记录好以上各物理量. 将各实验结果与理论值相比较，分析误差原因. 计算相对误差 4.1 测试数据 4.1.1 转动周期的测定 摆动31次所需时间t/s 悬盘 悬盘加圆环 悬盘加两圆柱体 1 19.771784 1 18.595283 1 18.615683 2 19.775639 2 18.595864 2 18.628647 3 19.772634 3 18.596376 3 18.626376 平均 19.773191 平均 18.595674 平均 18.623435 周期t/s T= 1.318213 1.239711 Tx= 1.241562 4.1.2 各长度量和质量的测定 项目 次数 上圆盘悬孔间距离a/10-2m 悬盘悬孔间距离b/10-2m 待测圆环 外直径2R1/10-2m 内直径2R2/10-2m 1 3.50 9.28 12.030 10.250 2 3.51 9.30 12.020 10.150 3 3.50 9.31 12.020 10.145 平均 a=3.50 9.30 R1=6.010 R2=5.075 r= 3.50cm R=9.30cm 实际悬盘半径R0 = 1.50cm 两圆盘之间的垂直距离H = 0.376m 悬盘质量m = 1013-3kg 圆环质量M = 40-3kg 圆柱体质量M’=138 -3kg (g取9.794m/s2) 4.2 有关各转动惯量的数据处理 （1）悬盘绕中心轴的转动惯量 由计算公式带数据得圆盘转动惯量J= （2）圆环绕中心轴的转动惯量 实验值 理论值 (3)圆柱体绕中心轴的转动惯量 实验值 理论值 4.3 实验结果 J实验值/kg*m2 J理论值/kg*m2 百分误差/％ 悬盘 1.792*10-3 1.846*10-3 2.925％ 圆环 0.917*10-3 0.932*10-3 1.609％ 圆柱体 0.364*10-3 0.370*10-3 1.622％ 4.4 实验结果分析 4.4.1 实验结果分析 r,R仅为轴心到悬孔之间的距离，不能代表真正悬盘的半径大小。R实=8.500cm . R=7.