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《角平分线的性质导学案景芳9.13
课 题 角平分线的性质 教 者 景 芳 学习
目标 1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理． 2、会用尺规作一个已知角的平分线． 3、会用角的平分线的性质。 重点 会用尺规作一个已知角的平分线。 难点 会用角的平分线的性质。 教 学 内 容 一．【旧知回顾】
1、 下图中能表示点P到直线l的距离的是
角平分线的概念
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
二、【自主学习】
探究一
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？
结论：
探究二
如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
证明：
探究三
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（尺规作图）
探究四
观察: （见课件）
猜想：角平分线的性质
验证: 你能利用三角形全等来证明角平分线的性质吗？
已知：
求证:
证明:
三、【巩固新知】
1、角平分线的性质：角平分线上的 到角两边的 相等。
2题 3题
2、如图，MP⊥NP，MQ为△NMP的角平分线，MT＝MP，连结TQ，则下列结论中，不正确的是（ ）
（A）TQ＝PQ． （B）∠MQT＝∠MQP．（C）∠QTN＝90o． （D）∠NQT＝∠MQT
3、如图，在△ABC中，∠C＝90o，AM是∠CAB的平分线，CM＝20cm，那么M到AB的距离为 ．
4、 △ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F,
求证EB＝FC
当堂检测：
1．直角三角形中，两锐角的角平分线所成的锐角等于 ．
2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC
于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是（ ）
（A）DE＝DF． （B）ME＝MF．
（C）AE＝AF． （D）BD＝DC．
3．如图，BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB．求证：D在∠BAC的角平分线上
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B
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1
2
A
D
B
C
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A
B
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C
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B
C
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D
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