《平面向量概述.docVIP

平面向量概述 一．本章内容 　　本章共分两大节。第一大节是“向量及其运算”，内容包括向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标运算；线段的定比分点、平面向量的数量积及运算律、平面向量数量积的坐标表示、平移等。 　　第二大节是“解斜三角形”。这一大节可以看成是向量知识的应用，内容包括正弦定理、余弦定理，解斜三角形应用举例和实习作业等。 　　为扩大学生的知识面，本章中还安排了两个阅读材料，即“向量的三种类型”和“人们早期怎样测量地球的半径”。 本章重点是： 　　（1）向量的概念、向量的几何表示和坐标表示； 　　（2）向量的代数运算法则，向量的数量积； 　　（3）线段的定比分点公式和中点公式、平移公式； 　　（4）解斜三角形． 本章难点是： 　　（1）熟练运用向量的概念、向量的几何表示和坐标表示； 　　（2）理解和运用向量的运算法则； 　　（3）已知两边和其中一边的对角解斜三角形． 教学目标 　　1.理解向量、零向量、单位向量、向量的模的意义； 　　2.理解向量的几何表示，会用字母表示向量； 　　3.了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并会判断向量间平行（共线）、相等的关系； 　知识结构： 重点是向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示．难点是向量概念的理解． 教法建议： 　　1．采取实际问题的方式引入课题，通过具体实例使学生了解生活中除了表示大小的数量外，有时还要标出方向，从而引出向量的概念．在讲解实例时最好结合相应几何图象配合，并充分发挥几何图形的直观的特点，使学生在感性认识的基础上建立概念，并理解向量概念的实质．再让学生列举实际生活中向量还有哪些，如速度、力、加速度等．向量的概念是从物理中位移的概念抽象出来，而成为平面内的一自由向量，因此教学时要注意把握概念的物理意义，理解有关概念的实际背景，有助于学生认同新概念的合理性。 　　2．引入向量概念之后，随之带来一系列相关概念是比较多的，如零向量，单位向量，相等向量，平行向量，共线向量.对于它们要抓住本质特征，让学生分析比较这些概念的区别与联系．由于向量同时具有几何图象的特征，在学习时还要辩清它们在图形中表现相等、平行的意义. 对于单位向量与以前的单位长度的区别要给学生讲解清楚，单位向量不止一个，因为要表示不同的方向．讲清基本概念后，可让学生归纳数量和向量的区别和联系． 　　3．对向量的位置不确定性的认识，即向量是自由向量，可以通过把向量放在简单几何图形中，体现共线与平行的关系，准确理解相等向量的含义，在图形中帮助学生体会向量的几何特征和数量特征的统一．相等向量的定义也可以通过师生共同讨论得到，如数量相等，是指大小相等的两个数量，那模相等的两个向量是否相等？单位向量是否相等？让学生思考总结得到定义． 教学目标 　　1．掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量； 　　2．掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算； 　　3．明确相反向量的意义，掌握向量的减法，会作两个向量的差向量； 　　4．在正确掌握向量加法减法运算法则的基础上能结合图形进行向量的计算，将数和形有机结合，并能利用向量运算完成简单的几何证明； 知识结构: 重点是向量的加法和向量的减法的定义、运算、几何表示． 难点是对向量加减法定义的理解及向量加法，减法运算时方向的确定． 教法建议： 　　1．向量的加法可以从实际问题引入，例如可以从物理上的位移入手，位移也是向量的一种，那么向量和的定义也是一致的．从而使学生有物理上的位移直观理解向量和的定义，然后再从数学的角度定义向量的三角形法则．给学生说明三角形法则对于一切向量都适合，但物理习惯用的平行四边形法则对于共线向量不适合，要让学生特别注意． 2．向量的减法引入之前，要给学生讲清相反向量的意义和表示方法．3．掌握向量的加法和减法法则时，一方面要用形来帮助理解，另一方面还可以从特殊位置到一般位置去认识，如共线的，共起点的，共终点的等特殊的运算熟悉法则的使用．让学生结合图形，归纳总结向量和的性质，如向量的方向，模等与两向量间的关系． 4． 对于加法的结合律让学生通过图形自己检验，一方面可以熟悉向量的加法，还可以理解结合律．由于向量的加法满足结合律，和交换律，所以向量的加法中向量的个数可以推广到n个即n个向量 相加可以写成 ，并且按向量加法的三角形法则可以得到n个向量相加的法则是:以前一个向量的终点作为下一个向量的起点，相继作出向量 ，再以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点作向量，这个向量就是所求的这n个向量的和．教学目标 　　1．掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算； 　　2．理解两个向量共线的充要条件，能根据条