《第十七章勾股定理及练习.docVIP

第十八章 勾股定理 1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么：如果三角形三边长a,b,c满足，那么这个三角形是直角三角形。  我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） ∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： BC =AB ∠C=90° （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ∠ACB=90° 可表示如下： CD =AB = BD = AD D为AB的中点 5、射影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项 ∠ACB = 90° CD⊥AB 6、常用关系式 由三角形面积公式可得：AB·CD=AC·BC 7、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。 8、命题、定理、证明 ⑴ 命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 理解：命题的定义包括两层含义： （1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。 ⑵ 命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题） 命题 假命题（错误的命题） 所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。 ⑶ 公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 ⑷ 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 ⑸ 证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 ⑹ 证明的一般步骤 ① 根据题意，画出图形。 ② 根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 ③ 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 9、数学口诀. 平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。；②a:b:c=1:2:3；③；④。其中能证明△ABC是直角三角形的有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 3。张师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，是数据（ ） （A）5,8,4 （B）13,10,12 （C）12,12,8 （D）13,12,12 4。将一直角三角形的三边长变为原来的2.5倍后，得到的三角形是（ ） （A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）无法确定 5。如图1，所示，在一块平地上，李大爷家屋前14米远处有一颗大树，在一次强风中，这颗大树从离地面5米处折断倒下，量得倒下部分的长是13米。出门在外的李大爷担心自己的房子被倒下的树砸到，大树倒下时会砸到李大爷的房子吗？（ ） （A）一定不会 （B）可能会 （C）一定会 （D）以上答案都不对 6/。如图2，正方体盒子的棱长为2，AB中点为M，一只蚂蚁从点M沿正方体的表面爬到点，蚂蚁爬行的最短距离是（ ） （A） （B） （C） （D） 7。有下列说法：①若两直角边的平方和等于斜边的平方，则此三角形是直角三角形；②在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若，则△ABC是钝角三角形；③在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若，则∠C=900；④在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，∠C≠900，则。其中正确的是（ ） （A）①②③ （B）②③④ （C）②④ （D）④ 8。在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（ ） （A）4 （B）14 （C）14或4 （D）以上都不对 9。一个三角形的三条边长之比为1：1：，则这个三角形三条边上的高线之比为（） （A）1：1：