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第六章证明窗体底端 北 京 四 中撰　稿：赵云洁　　审　编：张　杨　　责　编:姚一民 定义与命题 　　知识导学 　　对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是给出它们的定义。 　　判断一件事情的句子，叫命题。 　　命题一般由条件和结论组成。 　　正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。 　　公认的真命题叫公理。 　　除了公理外，其它的真命题的正确性都要通过推理的方法进行证实，这种推理的过程叫证明。 　　经过证明的真命题叫定理。 　　例题导学 　　一．下列句子中那些是命题？ 　　1．大象是动物的一种。 　　2．电脑是高科技的产物。 　　3．美丽的彩云。 　　4．你今天上学了吗？ 　　5．若AB,BC,则AC. 　　6．奇数都是质数。 　　7．数学里的数字都是正的。 　　解：命题是判断一件事情的语句。看一个句子是不是命题，主要看这个句子是否对一件事情作出了判断。象1，2，5，6，7都对一件事情作出了判断，所以是命题，而3，4没有作出判断，所以不是命题。 　　二．找找下列命题的条件和结论各是什么。 　　1．如果两个角是对顶角，那么他们相等。 　　2．如果AB,BC,那么A=C。 　　3．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。 　　4．相似三角形的对应面积之比等于相似比的平方。 　　解： ??? 1．条件:两个角是对顶角，结论：这两个角相等。 　　2．条件: AB,BC,结论：A=C 　　3．条件：在两个三角形中，两条边和其中一边的对角相等。 　　?? 结论：这两个三角形全等。 　　4．条件：两个三角形相似 　　?? 结论：这；两个三角形的面积之比等于相似比的平方。 　　说明：会找一个命题的条件和结论对弄清一个命题的真正意义是很重要的，主要的方法是会将一个命题拆成“如果。。。。。。那么。。。。。。”的形式。 　　三．判断下列命题是真命题还是假命题。 　　1．对顶角相等。 2．相等的角是对顶角。 3．两直线平行，同旁内角互补。 　　4．同旁内角互补，两直线平行。 　　5．两边及其其中一边的对角对应成比例，两三角形相似。 　　6．两角和其中一边对应成比例，两三角形相似。 　　解：1，3，4，6是真命题，2，5是假命题。因为相等的角可能是同位角，内错角。。。。。。等等，不一定是对顶角。 　　说明：命题有真命题和假命题之分。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。 课外拓展北 京 四 中 2000年AMC8（全美中学数学分级能力测验8年级）试题及答案 1. 安妮今年42岁，凯琳比柏娜小五岁，而柏娜的年龄是安妮的一半。试问凯琳今年几岁？ (A) 15　(B) 16　(C) 17　(D) 21　(E) 37 2. 下列那一个数小于它的倒数？ (A) -2　(B) -1　(C) 0　(D) 1　(E) 2 3. 有多少个整数介于5/3和2π之间？ (A) 2　(B) 3　(C) 4　(D) 5　(E) 无限多 4. 在卡林市，1960年只有5%的成年工作者在家工作，至1970年在家工作人数增加到8%，1980年大约有15%的人在家工作，而在1990年则有30%。试问下面那一个图是这种情形的最佳说明。 　 　 5. 林肯中学每一位校长都洽服务一次三年任期，则在8年期间林肯中学最多有几位校长？ (A) 2　(B) 3　(C) 4　(D) 5　(E) 8 6. 右图ABCD是正方形。此正方形内有3个较小的正方形，它们的边长如图中所标示，则L行黑影区域的面积为多少？ (A) 7　(B) 10　(C) 12.5　(D) 14　(E) 15 7. 从-8，-6，-4，0，3，5，7中任取三个不同数做乘积，则最小的乘积是 (A) -336　(B) -280　(C) -210　(D) -192　(E) 0 8. 每面标有1至6点的三颗骰子推成一串，如右图所示，其中可见七个面，而十一个面是看不到的(背面、底面，之间的面)，试问看不见的面其点数总和是 (A) 21　(B) 22　(C) 31　(D) 41　(E) 53 9. 填数游戏：右方格子中横的三个格子内(自左至右)填入三位数，此三位数可表为2m(m为正整数)，纵的三个格子内(自上至下)填入三位数，此三位数可表为5n(n为正整数)；试问，粗黑的格子内只能出现那一个数字？ (A) 0　(B) 2　(C) 4　(D) 6　(E) 8 10. 杰克和珍妮佛两人的身高本来相同。如今珍妮佛又长高20%，而杰克只长高珍妮佛所长高的一半。珍妮佛现在的身高是60吋，则杰克现在的身高是多少吋？ (A) 48　(B) 5