《第二章理论基础5.docVIP

§2.4经典差分式介绍。 双曲型方程经典格式： 迎风格式，(upstream, windward) M.Eq.: 稳定条件 耗散及频散特性. 2,蛙跳格式( Leap Frog) 这是一个无耗散的格式。 3. Lax格式 M.Eg.: 4.Lax-Wendroff格式 5、两步Lax-Wendroff格式 step1: step2: 6,MacCormack显式格式 step 1: ( Predict step) step 2: (Correct step) 作业*分别针对标准的模型方程与非线性方程（例如Eueler方程） 讨论Lax-Wendroff, 两步L-W格式和 MacCormack格式的异同, 7,Beam- Warming两步迎风格式 (a0) P: C: 该格式合并一步的形式是： ; 或 M,E： 稳定条件 8,隐式格式; 分析与思考：隐式格式的稳定性如何。 9,时间中心隐式格式(梯形差分格式) Time-Centered implicit Method (Trapezoidal Differencing Method) 由Taylor’展开; 同时考虑 (1)-(2)： 对于 若采用中心差 无条件稳定；但当C很大时解是振荡的 10，介绍一种高阶格式，Rusanov (Burstein-Mirin) Mefhgd 这是一种三步格式 稳定条件： 当 时无4阶粘性项 当时， 无5阶频散项。 抛物型方程经典格式（通过模型方程 来描述） 显式FTCS格式 方程： （注意由上述M。Eq。不能直接看出稳定条件,） 2．混合(显－隐)格式. 时 为FTCS 稳定性分析; 按 Von-Neumam稳定性分析方法,可得 上式中分母恒大于零 解上述不等式； 右边； 讨论；上式无条件满足 无条件稳定 稳定条件 综合格式之图示如下： 3,DuFort-Frankel格式、 格式； 这是绝对不稳定的格式！ 修正为； D-F格式 仍为显式格式 讨论稳定性； 若 则：  若 则 稳定性分析结论是――无条件稳定的。 但是对DuFot-Frankel 格式的相容性分析,(或推导M.Eg.)有: 或由此可见DnFort-Franew格式的相容性是有条件的， 即必须有 才是相容的，即应是的高阶小量，这对计算是附加了一个严格的要求！为什么？ 固而对于使用该格式而言，对时间步长仍有限制，虽然不是从稳定性的要求提出的！ 4,Box(盒式)格式 不等距网格划分的Box格式：方程： 令 由（1）式得； 上式两组关系分别代入（2）式，分别得到（3）和（3）’式： 将（3）’ 式之下标增加1、即改为，余类推，得： 其中 若，x,t两方向为等变长网格划分则 5,ADE格式； 奇数步： 计算中j从小到大 偶数步： 计算中j从大到小 条件：第一类边界条件 相容性条件 隐式格式生成的三对角短阵的追赶法求解。 令 代入（*）式 或 与（）式对比可知； 设为第一类边界条件,即已知 由此 可由式求得 若已知；即 故由 对于为矩阵的方程组问题，可类似导出，（不做除法，改为求逆运算） 多维问题的差分格式 1，ADI方法(Alterating -Direction-Implicit Method) 基本思想; 保持隐式格式的无条件稳定特点的同时,将多维问题仍退化为只求解三对角(块)矩阵的代数方程组问题. i) * Peaceman Rachford ADI格式 step1; step2; 合并一步考虑,用VoN-Neumanm方法分析,得 在二维条件下,是无条件稳定的;但此格式简单推广到三维时,则并非无条件稳定;在三维条件下,Peaceman Rachford格式应修正为； Step1 2 3 每一步都只在一个方向上有未知量，仍保持了只求解三对角方程 Douglas ADI