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第二章 一次函数 2．1 函数和它的表示法（1） 【学习目标】 1、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。 2、了解函数与自变量的概念，能在某一简单的过程中辨别函数与自变量。 【重点难点】 重点：自变量与函数的概念。 难点：函数概念及图像。 【导学过程】 定向 1、 一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？这些变的量与不变的量有何关系呢？ 二、探究 1、什么是常量？什么是变量？试举例说明。 2、什么是函数？自变量？因变量？函数值？试举例说明。 3、举例说明什么叫函数图像？ 4、函数有哪些表示方法？试举例说明。 三、尝试 1、向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆， ①在这个变化过程中有哪些是变量？ ②若面积用，半径用表示，则和的关系是什么？是常量还是变量？谁是自变 量，谁是因变量？谁是谁的函数？ ③若周长用C，半径用表示，则C和的关系是什么？指出其中的常量、自变量、因 变量、函数。 2、在y=2x-1中，y是x的函数吗？如是，则当x=-1时，函数值是多少？ 3、如图，下列图像表示的函数中，当自变量t取3,12时的函数值是多少？ 4、下列各式中，表示y不是x的函数的是 ? y= ②y=x2 ③ y2=x ④ y3=x ⑤ y= 5、下列图像，表示y不是x的函数是（ ） 四、三省 2．1 函数和它的表示法(2) 【学习目标】 1、在实际情境中感受函数的三种表达方式． 2、能列出简单问题的函数关系式，并根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围． 3、使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； 【重点难点】 重点：函数的表示． 难点：根据实际问题确定自变量的取值范围 【导学过程】 定向 1 、回顾旧知 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为时，应得报酬为元，填写下表： 工作时间（时） 1 5 10 15 20 … … 报酬（元） 然后回答下列问题： 在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？ 上表表达的是一个函数吗？谁是自变量？谁是函数？ 2、提出问题 还能用图像法和公式法吗？ 探究 1、在前述问题中，用的代数式来表示的值，并指出t的取值范围 2、在坐标平面里用图像表示前述问题中的函数关系 阅读P34“探究”： （1）完成探究中的表格 （2）为什么说y=n+2? （3）用图像表示y与n的函数关系（它的图像是什么？） （4）自变量n的取值范围是什么？ ※4、 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示: 月用水量x(吨) 0x≤12 12x≤18 x18 收费标准y （元/吨） 2.00 2.50 3.00 y是x的函数吗？为什么？ 用公式法表示该函数 用图像法表示该函数 （4）分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义． 三、尝试 1、 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式． 2、求下列函数中自变量x的取值范围： (1) y＝3x－1； (2) y＝2x2＋7；(3)；(4)． 四、三省 2.2 一次函数和它的图象(3) 【学习目标】 1、理解正比例函数、一次函数的概念。 2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。 3、会求一次函数的值。 【重点难点】 重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。 难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。 【导学过程】 一、定向 1、回顾旧知 下列各式表达的是函数吗？ 2、提出问题 上述函数有什么共同的特征吗？有这类特征的函数可以把它们称做什么函数呢？ 二、探究 1、什么是一次函数？正比例函数？