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第二章 信号及其描述 第一节 信号分类与描述 一、信号的概念 信号是信息的载体，是包含和传递信息的一种物理量，是客观事物存在状态或属性的反映，即包含着反映被测物理系统的状态或特性的某些有用的信息，它是我们认识客观事物的内在规律、研究事物之间的相互关系、预测未来发展的依据。例如，回转机械由于动不平衡而产生振动，那么振动信号中就包含了该回转机械动不平衡的信息，因此它就成为研究回转机械动不平衡的信息载体和依据。 二、信号的分类 （一）确定性信号和非确定性信号 (随机信号) 按信号的运动规律和有无确定性可分为确定性信号和非确定性信号 (随机信号) 两大类。 1．确定性信号 若信号随时间有规律变化，可用数学关系式或图表来确切地描述其相互关系，即可确定其任何时刻的量值，这种信号称之为确定性信号。确定性信号又可分为周期信号和非周期信号。 ①周期信号 周期信号是按一定时间间隔周而复始重复出现，无始无终的信号，可表达为 （） （2-1） 式中 ——周期（）。 周期信号又可分为简谐信号和复合周期信号： ⊙简谐信号 即简单周期信号或正弦信号，只有一个谐波。例如，集中参数的单自由度振动系统(图2-1)作无阻尼自由振动时，其位移就是一个简谐信号，它可用下式来确定质量块的瞬时位置，即 （2-2） 式中 x0——初始幅值； ——初始相位角； k——弹簧刚度； m——质量； t——时间。 ⊙复合周期信号 由多个谐波构成的周期性复合函数，用傅立叶展开后其相邻谐波的频率比为整数倍。 ②非周期信号 常称为瞬变信号，能用确定的数学关系表达，但其值不具有周期重复特性的信号称为非周期信号。如指数信号、阶跃信号等都是非周期信号。非周期信号又可分为准周期信号和瞬变信号： ⊙准周期信号 由有限个周期信号合成的确定性信号，但周期分量之间没有公倍关系，即没有公共周期，因而无法按某一确定的时间间隔周而复始重复出现。这种信号往往出现于通信、振动等系统之中，其特点为各谐波的频率比为无理数。例如： 就是准周期信号。工程实际中，由不同独立振动激励的系统的输出信号，往往属于这一类。 ⊙瞬变信号 在一定时间区域内存在，或随时间增大而衰减至零。如机械脉冲信号、阶跃信号和指数衰减信号等(见图2..5)。 图2-1所示的振动系统，若加阻尼装置后，其质点位移x(t)可用下式表示 (2-3) 其图形如图2.4所示，它是一种非周期信号，随时间的无限增加而衰减至零。常见的非周期信号如图2.5所示。 2．非确定性信号（随机信号） 非确定性信号也称随机信号，是一种不能用确切的数学关系来描述的信号，所描述的物理现象是一种随机过程。它随时间的变化是随机的，没有确定的规律，每一次观测的结果都不相同，无法用数学关系式或图表描述其关系，更不能准确预测其未来的瞬时值，只能用概率统计的方法来描述。如列车、汽车运行时的振动情况。 对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数，记作， 如图2.6所示。在同一试验条件下，全部样本函数的集合(总体)就是随机过程，计 作，即 (2-4) 随机信号的各种统计值(均值、方差、均方值和均方根值等)是按集合平均来计算的。集合平均的计算不是沿某个样本的时间轴进行平均而是在集合中的某时刻轧对所有样本函数的观测值取平均。为了与集合平均相区别，称按单个样本的时间历程进行平均的计算为时间平均。非确定性信号可分为平稳随机信号和非平稳随机信号。 ①平稳随机信号 所谓平稳随机信号是指其统计特征参数不随时间而变化的随机信号，其概率密度函数为正态分布。平稳随机信号又可分为各态历经信号和非各态历经信号。在平稳随机信号中，若任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该随机过程的集合平均统计特征，这样的平稳随机信号称为各态历经（遍历性）的随机信号。否则，即为 非各态历经信号。 ②非平稳随机信号 所谓非平稳随机信号是指其统计特征参数随时间而变化的随机信号。在随机信号中，凡不属于平稳随机信号范围的，都可归为非平稳随机信号类型。 工程上所遇到的很多随机信号具有各态历经性，有的虽然不具备严格的各态历经性，但也可简化为各态历经随机信号来处理。事实上，一般的随机信号需要足够多的样本(理论上应为无穷多个)才能描述它，而要进行大量的观测来获取足够多的样本函数是非常困难的，有时是做不到的。因此实际中，常把随机信号按各态历经过程来处理。本教材中对随机信号的讨论仅限于各态