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第二十四章 圆小结与复习（一） 一、基础知识回顾：圆的基本性质 1、圆的有关概念： （1） 圆两种定义方式：（a）在一个平面内线段ＯＡ绕它固定的一个端点Ｏ旋转一周，另一个端点Ａ随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点Ｏ叫做 。线段ＯＡ叫做 。 （b）圆是所有点到定点Ｏ的距离 定长ｒ的点的集合。 (2) 圆的内部：是到圆心的距离 半径的点的集合. (3) 圆的外部：到圆心的距离 半径的点的集合. (4) 弦：连接圆上任意两点的 叫做弦. （弦不一定是直径，直径一定是弦，直径是圆中最长的弦） (5) 直径：经过圆心的 叫直径. (6) 弧：圆上任意两点间的部分叫 （弧的度数等于这条弧所对的圆心角的度数，等于这条弧所对圆周角的两倍） (7) 半圆：圆的一条 把圆分成两段弧，每一段弧叫做半圆。 (8) 优弧： 半圆的弧叫优弧。 (9) 劣弧： 半圆的弧叫劣弧。 (10) 等弧：在同圆与等圆中，能够 的弧叫等弧. (11) 同心圆：圆心相同，半径 的两个圆叫做同心圆 (12) 等圆：能够 的两个圆叫等圆，半径 的两个圆也叫等圆. (13) 弦心距：从圆心到 的距离 . (14) 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。 圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过 。 （2）圆是中心对称图形，对称中心为 。 3．垂径定理及其推论： 定理：垂直于弦的直径 推论：（1）平分弦（不是直径）的直径 。 （2）弦的垂直垂直平分线经过圆心，并且 。 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且 。 （4）圆的两条平行弦所夹的弧 。 4、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系： 　在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别 。 5、圆周角：（1）定义：顶点在圆上，并且两边 叫圆周角。 （2）定理：一条弧所对的圆周角 。 （3）推论： ①圆周角的度数等于它所对弧的度数的 。 ②同弧或等弧所对的圆周角 ；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对 。 ③直径所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦 。 ④如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么 。 6、圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角 ，并且任意一个外角都等于它的 。 圆内接平行四边形 ，圆内接菱形是 。圆内接梯形是 。 一、填空题 1. 如图1.以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦切小圆于点,若,则大圆半径与小圆半径之间满足 2. 如图2，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为 3. 在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图3，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为 4. 如图4.一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥 长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径为 5. 如图5，的直径，点在上，若,则的度数是 6. 一条排水管的截面如图6所示.已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是 7．如图7，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°则∠A的度数等于 8. 如图8，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6。则⊙O的半径为 9. 如图9，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD= 10.