《第三讲教师讲义,相交线、平行线.docVIP

第二讲（教师讲义） 实数运算、分数指数幂 一、学习目标： 1、巩固有理数、实数的有关概念． （1）了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 （2）会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 （3）画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 2.熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用等。 （1）了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、的有关概念、掌握有理数运算法则、运算律和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。 （2）了解有理数的运算律和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算，能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。 （3）了解近似数和准确数的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。 （4）了解计算器使用的基本过程。 实数的有关概念 （1）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意1：上述规定的三要素缺一个不可，2：实数与数轴上的点是一一对应的，3：数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数．） （2）相反数 实数的相反数是一对数（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零）． 注意：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． （3）绝对值 注意：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 科学记数法、近似数、有效数字 把一个数写成a×10n（1≤a＜10，n是整数）的形式 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，四舍五入得到的数从左边第一个非零数字起到末位数字止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字 三种重要的非负数（绝对值、偶次方、算术平方根） 常见的几种无理数（开方开不尽的数、含圆周率的数无限不循环的数） 实数的运算（1）加法 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。 （2）减法 （3）乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即 （4）除法 （5）实数化简公式： (a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0) 在同一个式子里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面的． 实数的运算律： （1）加法交换律 a＋b＝b＋a （2）加法结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） （3）乘法交换律 ab＝ba． （4）乘法结合律 （ab）c＝a（bc） （5）分配律 a（b＋c）＝ab＋ac 其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便． 实数的大小比较（常见的方法－数轴比较法；差值比较法；商值比较法；绝对值比较法）＞0＞，=0，＜0＜ （2）商值比较法： 若为两正数，则＞＞；＜＜ （3）绝对值比较法： 若为两负数，则＞＜＜＞ （4）两数平方法：如 7、分数指数幂：= （a≥0）= (a0), 其中m,n为正整数，n1. 上面规定中的和叫做分数指数幂，a是底数. 1.有理数指数幂、整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂. 2.有理数指数幂的运算性质， 设a0,b0,p,q为有理数，那么 （1） （2）（3） 三、精讲精练： 精讲精练: 例题1、下列说法正确的是（ ） A、负数没有平方根，因此负数也没有立方根 B、一个数的立方根比它本身小 C、正数的立方根有两个，它们是互为相反数 D、-2是-8的立方根 例题2、（北京中考题）已知实数x，y满足，求代数式的值。 例题3： 化简，（m＜） 例题4、计算： 例5、下列结论正确的是 （ ） A.近似数4.230和4.23的有效数字一样； B.近似数5.0与近似数5的精确度相同； C.近似数579.0精确度到十分位，有三个有效数字5，7，9 ； D.近似数8.2476精确到万分位 例6、（1）比较下列实数的大小： ①-3 3；② （2） 例①当1＜a＜2时，化简； ②如图，化简。 a满足：3a4,请写出两个满足条件的无理数： , . 2．–2(+1)=