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空間解析几何复习资料
空间解析几何练习题
求点分别关于(1)坐标面(2)轴(3)原点 对称点的坐标.
设 与两点间的距离为,试求.
证明 是一个直角三角形的三个顶点.
设的三边,,,三边的中点依次为D,E,F,试用向量表示 ,,,并证明: .
已知:,求,.
已知:向量与轴,轴间的夹角分别为,求该向量与轴间的夹角.
设向量的模是5,它与轴的夹角为,求向量在轴上的投影.
已知:空间中的三点,,计算:,.
设,试求,,.
设:,试求与同方向的单位向量.
设:,,,
试求(1)在轴上的投影;(2)在轴和轴上的分向量;(3) .
证明:.
设:,求,.
设,且求
设,求与和都垂直的单位向量.
已知:空间中的三点,,求的面积.
(1)设∥求 (2)若求
设,,试确定常数使,相互垂直.
设向量与互相垂直,,,且,,
求.
设:,求
设:,求(1);
(2);(3)与的夹角.
设:且,,求.
设:,,试求:(1);(2);
(3).
已知:,,,求.
设与相互垂直,且,,试求(1);
(2).
设:证明:
已知:,,求(1);
(2);(3)(4).
求与都垂直的单位向量.
已知:,,求
在向量上的投影.
设:,且,证明与必共线.
设:与垂直,与垂直,求非零向量与的夹
角.
设:向量在向量与的角平分线
上,且,求向量的坐标.
设:,,求以和为边的平行四边形面
积.
求过点,且以为法向量的平面方程.
过点且平行于平面的平面方程.
过点且垂直于过点与的平面方程.
过点,,的平面方程.
过点且平行于向量和的平面方程.
过点Mo(1,,1)且垂直于平面 的平面方程.
将平面方程 化为截距式方程,并指出在各坐标轴上的截距.
建立下列平面方程
(1)过点(,1,)及z 轴;
(2)过点A(,1,)和B(3,0,5)且平行于x 轴;
(3)平行于x y 面,且过点A(,1,);
(4)过点P1(1,,1)和P2(3,2,)且垂直于x z 面.
42. 求下列各对平面间的夹角
(1) ;
(2),.
43. 求下列直线方程
(1)过点(2,,)且平行于向量;
(2)过点Mo(3,4,)且平行z 轴;
(3)过点M1(1,2,3)和M2(1,0,4);
(4)过原点,且与平面垂直.
; (2);
(3)
45. 将下列直线方程化成参数式方程
(1); (2).
46. 求过点(1,1,1)且同时平行于平面及 的直线方程.
47. 求过点(3,1,)且通过直线的平面方程.
48. 求通过两直线 与 的平面方程.
64.求下列各对直线的夹角
(1),;
(2),.
49. 证明直线 与 相互平行.
50. 设直线 l的方程为: 求n为何值时,直线l 与平面 平行?
51. 作一平面,使它通过z 轴,且与平面的夹角为.
52. 设直线l在平面 内,通过直线
与平面的交点,且与直线l1垂直、求直线l的方程.
53. 求过点(1,2,1)而且与直线
与 平行的平面方程.
54. 一动点到坐标原点的距离等于它到平面的距离,求它的轨迹方程.
55. 直线 与平面 是否平行?若不平行,求直线l与平面的交点,若平行,求直线l与平面的距离.
56. 设直线l经过两直线, 的交点,而且与直线l1与l2都垂直,求直线l的方程.
57. 已知直线: 及点 过点p作直线l与直线l1垂直相交,求直线l的方程.
58. 方程: 是否为球面方程,若是球面方程,求其球心坐标及半径.
59. 判断方程: 是否为球面方程,若是球面方程,求其球心坐标及半径.
60. 将曲线: 绕x 轴旋转一周,求所成的旋转曲面方程.
61. 将曲线:绕y 轴旋转一周,求所成的旋转曲面方程.
62. 说明下列旋转曲面是怎样形成的
(1); (2);
(3); (4).
63. 指出下列方程在空间中表示什么样的几何图形
(1); (2);
(3); (4).
自测题 (A)
(一) 选择题
1.点M到 x y 坐标面的距离为( )
A.5 B.4 C.1 D.
2.点A关于y
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