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空间解析几何练习题 求点分别关于（1）坐标面（2）轴（3）原点 对称点的坐标． 设 与两点间的距离为，试求． 证明 是一个直角三角形的三个顶点． 设的三边，，，三边的中点依次为D，E，F，试用向量表示 ，，，并证明： ． 已知：，求，． 已知：向量与轴，轴间的夹角分别为，求该向量与轴间的夹角． 设向量的模是5，它与轴的夹角为，求向量在轴上的投影． 已知：空间中的三点，，计算：，． 设，试求，，． 设：，试求与同方向的单位向量． 设：，，， 试求（1）在轴上的投影；（2）在轴和轴上的分向量；（3） ． 证明：． 设：，求，． 设，且求 设，求与和都垂直的单位向量． 已知：空间中的三点，，求的面积． （1）设∥求 （2）若求 设，，试确定常数使，相互垂直． 设向量与互相垂直，，，且，， 求． 设：，求 设：，求（1）； （2）；（3）与的夹角． 设：且，，求． 设：，，试求：（1）；（2）； （3）． 已知：，，，求． 设与相互垂直，且，，试求（1）； （2）． 设：证明： 已知：，，求（1）； （2）；（3）（4）． 求与都垂直的单位向量． 已知：，，求 在向量上的投影． 设：，且，证明与必共线． 设：与垂直，与垂直，求非零向量与的夹 角． 设：向量在向量与的角平分线 上，且，求向量的坐标． 设：，，求以和为边的平行四边形面 积． 求过点，且以为法向量的平面方程． 过点且平行于平面的平面方程． 过点且垂直于过点与的平面方程． 过点，，的平面方程． 过点且平行于向量和的平面方程． 过点Mo（1，，1）且垂直于平面 的平面方程． 将平面方程 化为截距式方程，并指出在各坐标轴上的截距． 建立下列平面方程 （1）过点（，1，）及z 轴； （2）过点A（，1，）和B（3，0，5）且平行于x 轴； （3）平行于x y 面，且过点A（，1，）； （4）过点P1（1，，1）和P2（3，2，）且垂直于x z 面． 42. 求下列各对平面间的夹角 （1） ； （2），． 43. 求下列直线方程 （1）过点（2，，）且平行于向量； （2）过点Mo(3，4，)且平行z 轴； （3）过点M1（1，2，3）和M2（1，0，4）； （4）过原点，且与平面垂直． ； （2）； （3） 45. 将下列直线方程化成参数式方程 （1）； （2）． 46. 求过点（1，1，1）且同时平行于平面及 的直线方程． 47. 求过点（3，1，）且通过直线的平面方程． 48. 求通过两直线 与 的平面方程． 64．求下列各对直线的夹角 （1），； （2），． 49. 证明直线 与 相互平行． 50. 设直线 l的方程为： 求n为何值时,直线l 与平面 平行？ 51. 作一平面，使它通过z 轴，且与平面的夹角为． 52. 设直线l在平面 内，通过直线 与平面的交点，且与直线l1垂直、求直线l的方程． 53. 求过点（1，2，1）而且与直线 与 平行的平面方程． 54. 一动点到坐标原点的距离等于它到平面的距离，求它的轨迹方程． 55. 直线 与平面 是否平行？若不平行，求直线l与平面的交点，若平行，求直线l与平面的距离． 56. 设直线l经过两直线， 的交点，而且与直线l1与l2都垂直，求直线l的方程． 57. 已知直线： 及点 过点p作直线l与直线l1垂直相交，求直线l的方程． 58. 方程： 是否为球面方程，若是球面方程，求其球心坐标及半径． 59. 判断方程： 是否为球面方程，若是球面方程，求其球心坐标及半径． 60. 将曲线： 绕x 轴旋转一周，求所成的旋转曲面方程． 61. 将曲线：绕y 轴旋转一周，求所成的旋转曲面方程． 62. 说明下列旋转曲面是怎样形成的 （1）； （2）； （3）； （4）． 63. 指出下列方程在空间中表示什么样的几何图形 （1）； （2）； （3）； （4）． 自测题 (A) (一) 选择题 1．点M到 x y 坐标面的距离为（ ） A．5 B．4 C．1 D． 2．点A关于y