空間点直线平面之间的位置关系精.docVIP

空间点、直线、平面之间的位置关系 　知识要点 　　1.平面的基本性质： 　　公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。　数学语言表述为： 公理2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 数学语言表述为： 　　2.空间中直线与直线之间的位置关系： 　　空间两条直线的位置关系有且只有三种： 　　 　　如图：AB与BC相交于B点，AB与A′B′平行，AB与B′C′异面。 　　公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 　　定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 3.空间中直线与平面之间的位置关系： 　　（1）直线在平面内……有无数个公共点； 　　（2）直线与平面相交……有且只有一个公共点； 　　（3）直线与平面平行……没有公共点。 　　其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。 　　4.平面与平面之间的位置关系： 　　（1）两个平面平行……没有公共点； 　　（2）两个平面相交……有一条公共直线。 　例、已知：如图，立体图形A—BCD的四个面分别是ABC、ACD、ABD和BCD　，E、F、G分别为线段AB、AC、AD上的点，EFBC，FGCD． 　　求证：EFG∽△BCD． 【课堂练习】 　．已知A、B表示点，b表示直线，、表示平面，下列命题和表示方法都正确的是（　 ）． 　（A）　　 （B） 　（C）　　　　（D） 　．一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是（　 ）． 　　（A）平行或异面　　 （B）异面 　　（C）相交　　 （D）相交或异面 　．如图，空间四边形ABCD中，M、N分别是ABC和ACD的重心，若BD＝m，则MN ＝__________． 　 若直线上有无数个点不在平面内，则． 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行． 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行． 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点． A． Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 5. 若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（　　） Ａ．内的所有直线与异面 Ｂ．内不存在与平行的直线 Ｃ．内存在唯一的直线与平行 Ｄ．内的直线与都相交 6. 已知，，是三条直线，角，且与的夹角为，那么与夹角为　　　． 7. 如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与垂直的棱共　　　条． [来源:Zxxk.Com] 8. 如果，是异面直线，直线与，都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有　　　个． 9. 已知两条相交直线，，则与的位置关系是　　　． 10. 如图，三条直线两两平行且不共面，每两条确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？ 11. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： 与平行． 与是异面直线． 与成角． 与垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是（　　） Ａ．，， Ｂ．， Ｃ．， 　　 Ｄ．，， 12. 下列命题中，正确的个数为（ ） ①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行； ②平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变； ③过空间四边形的顶点引的平行线段，则是异面直线与所成的角； ④四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形 Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 13. 在空间四边形中，，分别是，的中点，则与的大小关系是　　　　　　． 14. 已知是一对异面直线，且成角，为空间一定点，则在过点的直线中与所成的角都为的直线有　　　　　　条． 15. 已知平面，是平面外的一点，过点的直线与平面分别交于两点，过点的直线与平面分别交于两点，若， 则的长为　　　　　　． 16. 空间四边形中，，，，分别是，，，的中点，若，且与所成的角为，则四边形的面积是　　　　　　． 17. 已知正方体中，，分别为，的中点，，．求证： （１），，，四点共面； （２）若交平面于点，则，，三点共线．  4