数学建模竞赛第2套试题.docVIP

第1号题 水质评价 按照《中华人民共和国地下水质量标准》，地下水水质共分六个等级（如表一）。现经过抽样得到三个地区的水质状况（如表二），对照标准，试评价他们各属哪一级。 表一 地下水质量标准 Ⅰ类 Ⅱ类 Ⅲ类 Ⅳ类 Ⅴ类 COD(mg/l) 1 2 3 6 6 硒（mg/l） 0.005 0.01 0.01 0.05 0.05 汞（ug/l） 0.05 0.5 1 1 1 总硬度（mg/l） 150 300 450 550 550 硝酸盐（mg/l） 2 5 20 30 30 锰（mgl/l） 0.05 0.05 0.1 1 1 亚硝酸盐（mg/l） 0.001 0.01 0.02 0.1 0.1 表二 三个地区水质状况 COD(mg/l) 硒（mg/l） 汞（ug/l） 总硬度（mg/l） 硝酸盐（mg/l） 锰（mgl/l） 亚硝酸盐（mg/l） 1 1.42 0 0.02 360.8 25.6 0.6 0 2 3.41 0.02 0.4 420.7 32.5 0.2 0.02 3 4.01 0.03 0.5 380.9 12.4 0.08 0.01 第2号题 工资比较 为研究工资水平与工作年限和性别之间的关系，在某行业中随机抽取10名职工，所得数据如表一所示，试通过回归方程分析月工资收入与性别和工作年限有何关系。 表一 10名职工工资水平、工作年限和性别数据 月工资收入 工作年限 性别 月工资收入 工作年限 性别 2900 2 男 4900 7 男 3000 6 女 4200 9 女 4800 8 男 4800 8 女 1800 3 女 4400 4 男 2900 2 男 4500 6 男 第3号题 农产品定价 某国政府要为其牛奶、奶油和奶酪等奶制品定价。所有这些产品都直接或间接的来自国家的原奶生产。原奶首先要分离成脂肪和奶粉两中组合，去掉生产出口产品和农场消费的产品的部分后，余下的共有60万吨脂肪和70万吨奶粉，可用于生产牛奶、奶油和两种奶酪，供国内全年消费。 各种产品的百分比组成见下表： 产品\成分 脂肪 奶粉 水 牛奶 4 9 87 奶油 80 2 18 奶酪1 35 30 35 奶酪2 25 40 35 往年的国内消费和价格如下表： 产品 牛奶 奶油 奶酪1 奶酪2 消费量（千吨） 4820 320 210 70 价格（元/吨） 297 720 1050 815 价格的变化会影响消费需求。为表现这方面的规律，定义需求的价格伸缩性 E： E=需求降低百分数/价格提高百分数 各种产品的E值，可以据往年的价格而后需求变化情况的统计数据，用数理统计方法求出。另外，两种奶酪的需求，随它们价格的相对变化，在某种程度上可以相互替代。表现这一规律要用需求关于价格的交叉伸缩性EAB定义作： EAB=A需求提高百分数/B价格提高百分数 奶酪1到奶酪2的E12值和奶酪2到奶酪1的交叉伸缩性E21值,同样可以凭数据用统计方法求出 已经求出牛奶、奶油、奶酪1、奶酪2的E值依次为0.4，2.7，1.1和0.4以及E12=0.1, E21=0.4. 试求出4种产品的价格，试所导致的需求使销售总收入为最大。 然而，政策不允许某种价格指标上升，这使得新的价格必须使消费的总费用较上一年度不增加。因此，对问题的一个特别重要的附加要求，是对这一政策限制的经济代价，给出数量表示。 第4号题 投资决策 某地区根据经济发展规划,拟投资建造一级和二级公路若干条，综合分析后，提出公路等级、公路里程、公路用地面积、造价、主要原材料用量和年货运周转量等决策参数列于表一,试选择公路建设的最优方案。 表一 公路投资决策参数 决策参数 一级公路 二级公路 资源限额 拟建公路里程(km) x y 用地面积(100m2/km) 250 200 6000dm2左右 造价(万元/km) 300 140 5000左右 水泥用量(t/km) 800 500 15000t左右 沥青用量(t/km) 320 90 6500t左右 年货运周转量(104t/km) 1500 800右 第5号题 销售选址 某公司准备在某市建立两个销售代理点，向该市7个区的顾客销售商品，每个区的顾客数量（单位：千人）已经表示在下图上，每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的顾客销售商品，这两个销售代理点应该建在何处，才能使所能服务的顾客数量最大，试建立模型并求解。 第6号题 绩效评估 某公司有三位