数学物理方程试卷(B).docVIP

本页共15分 得 分 2011-2012 一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 在下列每小题的4个备选项中，只有一项是最符合题意的，请将代码 （A、B、C、D）填在题后相应的括号内。 1、偏微分方程与（ ）结合在一起，统称为定解问题. (A)定解条件； (B)初始条件； (C)边界条件； (D)以上均不正确. 2、下列偏微分方程中，属于二阶、线性、齐次的是（ ）. (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 3、以下说法中错误的是（ ）. (A) Bessel方程通解为其中A, B为任意常数； (B) 阶Bessel函数的实零点关于原点是对称分布的； (C) 半奇数阶的第一类Bessel函数都是初等函数； (D) 当时，阶Bessel函数为有限值，而为无穷大. 4、定解问题的适定性是指解的（ ）. (A) 存在性、唯一性、收敛性； (B) 存在性、稳定性、收敛性； (C) 存在性、唯一性、稳定性； (D)唯一性、稳定性、收敛性. 5、设为有界区域，边界为光滑的封闭曲面，则下面说法错误的是（ ）. (A) 若，则狄氏问题的解是唯一确定的； (B) 若，则； (C) 牛曼内问题有解且不唯一； (D) 半径为的均匀球，上半球面温度保持为1，下半球面温度保持为0.则在稳定状态下 本页共14分 得 分 球心点的温度为. 二、填空题（每空2分，共计14分） 请将正确答案填在题后相应的横线上。 已知定解问题，则点的依赖区间为 ________________________，其解______________________________________. 二阶线性偏微分方程属于__________________型方程.（填椭圆、双曲或抛物） 长为的均匀细杆表面绝缘，包括两端点和.已知初始温度为， 试写出此定解问题.  ___________________________________________________________________________. 欧拉方程的通解为__________________________________________. 设是以光滑曲面为边界的有界区域，函数.则第二格林 公式为_____________________________________________________________________. 特征值问题的特征函数 ____________________________. 本页共16分 得 分 三、（本题16分）求解下列定解问题（边界条件齐次化） 本页共15分 得 分 四、（本题15分）利用行波法求解下列初值问题 本页共15分 得 分 五、（本题15分）利用Green函数法求解求解半空间内狄氏问题 本页共15分 得 分 六、（本题15分）已知函数（n为整数）的Laplace变换为 利用Laplace变换法求解下列定解问题 本页共10分 得 分 七、（本题10分）求解下列定解问题 第 7 页 共 7 页