优·第六章弯曲变形(P40)p.pptVIP

单辉祖：材料力学Ⅰ 但在另外一些情况下,有时却要求构件具有较大的弹性变形,以满足特定的工作需要. §6–6 提高弯曲刚度的措施 影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关, 还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关。 对各段梁,都是由坐标原点到所研究截面之间的梁段上 的外力来写弯矩方程的.所以后一段梁的弯矩方程包含 前一段梁的弯矩方程.只增加了(x-a)的项. 对(x-a)的项作积分时，应该将(x-a)项作为积分变量.从 而简化了确定积分常数的工作. 积分法的原则 梁上有分布载荷，集中力与集中力偶。 弯矩： 弯矩的叠加原理---- 梁在几个载荷共同作用下的弯矩值，等于各载荷单独作用下的弯矩的代数和。 §6–4 用叠加法求弯曲 1、梁在简单载荷作用下挠度、转角应为已知或有变形表可查；2、叠加法适用于求梁个别截面的挠度或转角值。 一、前提条件：弹性范围内 、小变形。 二、叠加原理：各荷载同时作用下，梁任一截面的挠度或转角，等于各荷载分别单独作用下同一梁同一截面挠度或转角的代数和。 三、叠加法的特征： 叠加法计算梁的变形 1、 按叠加原理求A点转角和C点挠度. 解:(1)载荷分解如图 (2)由梁的简单载荷变形表， 查简单载荷引起的变形. B q F A C a a F = A B + A B q (3)叠加 q F F = + A A A B B B C a a q 例题4 一抗弯刚度为 EI 的简支梁受荷载如图 所示.试按叠加原理求梁跨中点的挠度 wC 和支座处横截面的转角 ?A , ?B 。 A B C q m l 解：将梁上荷载分为两项简单 的荷载,如图所示 A B C q m (a) l B A m (c) l A q (b) B l C C ( ) ( ) ( ) 例题5 试利用叠加法,求图所示抗弯刚度为EI的简支梁跨中点的挠度 wC 和两端截面的转角 ?A , ?B . A B C q l l/2 A B C q/2 C A B q/2 q/2 解:可视为正对称荷载与反对称荷载两种情况的叠加. （1）正对称荷载作用下 A B C q/2 C A B q/2 q/2 （2）反对称荷载作用下 在跨中C截面处,挠度 wC等于零,但 转角不等于零且该截面的 弯矩也等于零 可将AC段和BC段分别视为受均布线荷载作用且长度为l /2 的简支梁 C A B q/2 q/2 可得到： B q/2 A C q/2 将相应的位移进行叠加, 即得 ( ) ( ) ( ) 例题6 一抗弯刚度为 EI 的外伸梁受荷载如图所示, 试按叠加原理并利用附表,求截面B的转角?B以及A端和 BC 中点 D 的挠度 wA 和 wD . A B C D a a 2a 2q q 解：将外伸梁沿 B 截面截成两段,将AB 段看成 B 端固定的悬臂梁,BC 段看成简支梁. A B C D a a 2a 2q q B C D q 2qa 2q A B 2qa B截面两侧的相互作用为： 就是外伸梁AC的 ?B,wD 简支梁BC的受力情况与外伸梁AC 的BC段的受力情况相同 由简支梁BC求得的?B,wD 2qa B C D q q B C D B C D 简支梁BC的变形就是MB和均布荷载q分别引起变形的叠加. 由叠加原理得: D B C 2qa B C D q D B C (1)求 ?B ，wD (2) 求wA 由于简支梁上B截面的转动,带动AB段一起作刚体运动,使A端产生挠度w1 悬臂梁AB本身的弯曲变形,使A端产生挠度w2 A A 2q B 2qa 2qa B C D q 因此，A端的总挠度应为 由附录 1V 查得 二 刚度条件 1、数学表达式 2、 刚度条件的应用 (1)校核刚度 (2)设计截面尺寸 (3)求许可载荷 是构件的许可挠度和转角. 和 例7 下图为一空心圆杆,内外径分别为:d=40mm、D=80mm,杆的E=210GPa,工程规定C点的[w]=0.00001,B点的[?]=0.001弧度,试核此杆的刚度. L=400mm F2=2kN A C a=0.1m 200mm D F1=1kN B F2 B C D A = + F2 B C a F2 B C D A M = + F1=1kN A D C F2=2kN C A B B 解:(1)结构变换,查表求简单载荷变形. L=400mm F2=2kN A C a=0.1m 200mm D F1=1kN B F2 B C = + + 图1 图2 图3 F1=1kN D C F2 B C D A M (2)叠加求复杂