优·第三章拉压杆的强度计算及静不定问题.docVIP

第三章 拉压杆的强度计算及静不定问题 本章重点内容及对学生的要求： （1）杆件承受拉压时的强度条件以及许用应力的确定； （2）能熟练应用杆件承受拉压时的强度条件去完成强度校核、截面设计、确定最大许可载荷等与其强度相关的计算。 第一节 承受拉压杆件的强度计算 1、强度条件和许用应力的确定 （1）工作应力 ，前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力——工作应力。 工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。 随着N的增加，杆件的应力也相应增加，为保证杆的安全工作，杆的工作应力应该规定一个最高的允许值。这个允许值是建立在材料力学性能的基础上的，称作材料的许用应力。 （2）许用应力的确定 ◆材料的极限应力 材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。对于塑性材料，当应力达到屈服极限时，整个杆件都会发生比较大的变形且不能恢复，因此构件材料的极限应力为屈服极限。 脆性材料时，当应力达到强度极限时发生断裂，故对脆性材料以作为极限应力。 类别 屈服极限 强度极限 A3钢 235MPa 372-392MPa 35钢 314MPa 529MPa 45钢 353MPa 598MPa 16Mn 343MPa 510MPa ◆安全系数和许用应力的确定 工程实际中是否允许 不允许！ 对于同样的工作应力，为什么有的构件破坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。 原因为： # 实际与理想不相符 生产过程、工艺不可能完全符合要求； 对外部条件估计不足； 数学模型经过简化； 某些不可预测的因素； # 构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备。（例如南方与北方的温差问题） # 考虑安全因素 综上所述得出许用应力 一般来讲，，因为断裂破坏比屈服破坏更危险。安全系数的选取还要考虑对安全要求的高低和经济等因素的影响。 （3）强度条件 以上为受拉压杆件的强度条件。 2、强度条件的应用 （1）强度校核 已知 N 和 A，可以通过校核强度判断构件是否安全可靠，即考察是否： （2）截面设计 已知杆件所受的载荷和所采用的材料，即 N 和 [σ]，要求确定并设计所需要的构件的截面A（几何形状）。 （3）确定最大的许用载荷 已知构件的几何尺寸和材料，即A和[σ]，要求确定构件能承受的最大载荷。 例题1 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力[(]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。 解：① 轴力：N = P =25kN ②应力 ③强度校核： ④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。 在进行计算时一定要注意单位。（以设计的小精馏塔为例） 例题2 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 ( 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为[(]。 图1 解： （1）分析：材料一定的情况下，要使BD杆最轻，则必有BD杆的体积最小，根据图中的几何关系有： 又根据拉压杆的强度条件可知：BD杆的截面积必满足： （2）选取AB杆为研究对象，则AB杆的受力图为： 图2 （3）根据静力平衡条件，求取NBD： 对A点取矩， （4）BD杆面积A： （5）求VBD 的最小值： 例题3：如下图，已知：木杆面积A1=104mm2， [σ]1=7MPa，钢杆面积A2=600mm2，[σ]2=160MPa,确定许用载荷[G]。 图3 解：1、求各杆的轴力 （a）选取B点作为研究对象； （b）画B点受力图，如图b)。 （c）根据静力平衡条件建立方程 ∑Fx=0 －FN1－FN2cos300=0 ∑Fy=0 FN2sin300－G=0 求解上式，得： FN1= －1.73G, FN2=2G， 对于此结构，拉杆所受的力总是大于压杆所受的力。 2、用木杆确定[G] 由强度准则： σ1 =FN1/A1≤ [σ1] 得：G≤ [σ1] A1 /1.73=40.4kN 3、校核钢杆强度，即： σ2 =FN2/A2= 2G/A2=80.8×103/600 =134.67MPa[σ2] 强度足够，故许可载荷[G]=40.4kN 第二节 拉杆中的静不定问题 1、 静不定问题的判定 （1）静定结构：约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得，例如下图的（a），两个未知的约束反力，可以用两个静力平衡方程求解。 （a） （b） 图4 （2）超静定结构：结构的强度和刚