《8双曲线的几何性质.docxVIP

双曲线的几何性质双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　　)A．2B．2C．4D．41．C已知双曲线－＝1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝16.A　双曲线－＝1的焦距为(　　)．A．3B．4C．3D．4解析　由双曲线的标准方程可知，a2＝10，b2＝2.于是有c2＝a2＋b2＝12，则2c＝4.故选D.答案　D双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　)．A．－B．－4C．4D.解析　由双曲线方程mx2＋y2＝1，知m0，则双曲线方程可化为y2－＝1，则a2＝1，a＝1，又虚轴长是实轴长的2倍，∴b＝2，∴－＝b2＝4，∴m＝－，故选A.答案　A若0ka2，则双曲线－＝1与－＝1有(　　)．A．相同的虚轴B．相同的实轴C．相同的渐近线D．相同的焦点解析　a2－k0，b2＋k0，所以a2－k＋b2＋k＝a2＋b2＝c2.所以两双曲线有相同的焦点．答案　D椭圆＋＝1和双曲线－＝1有相同的焦点，则实数n的值是(　　)A．±5　 B．±3　 C．5　 D．9解析：由题意和双曲线的标准方程可知，焦点在x轴上，所以34－n2＝n2＋16，解得n＝±3.故选B.答案：B已知定点A、B且|AB|＝10，AB的中点为O，动点P满足|PA|－|PB|＝8，则|PO|的最小值是(　　)A．3　 B．4　 C．5　 D．6解析：若A、B为左右焦点，P的轨迹是双曲线的右支，所以c＝5，a＝4，|PO|min＝a＝4.答案：B双曲线x2－y2＝4的两条渐近线与直线x＝3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是(　　)A.　　　　　B.C.　　　　　D.解析：双曲线x2－y2＝4的两条渐近线方程为y＝±x，与直线x＝3围成一个三角形区域时有答案：A双曲线－＝1的焦距为(　　)A．3　　B．4C．3　　D．4【解析】　由c2＝a2＋b2＝10＋2＝12得2c＝4.【答案】　B如图3－3－2，双曲线C：－＝1的左焦点为F1，双曲线上的点P1与P2关于y轴对称，则|P2F1|－|P1F1|的值是(　　)图3－3－2A．3　　B．6　　　C．4　　D．8【解析】　设F2为右焦点，由双曲线的对称性知，|P1F1|＝|P2F2|，∴|P2F1|－|P1F1|＝|P2F1|－|P2F2|＝2×3＝6.【答案】　B双曲线－＝1的左顶点与右焦点的距离为(　　)A．2 B．4 C．5 D．8【解析】　由－＝1知a＝3，c＝5，所以左顶点与右焦点的距离为a＋c＝8.【答案】　D双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　)A．－B．－4 C．4 D．【解析】　双曲线的方程化为y2－＝1，∴2＝2×2，解得：m＝－.【答案】　A双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)A.B.C.D．(，0)[答案]　C[解析]　将方程化为标准方程x2－＝1∴c2＝1＋＝，∴c＝，故选C.已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于(　　)A.　　　B．1　　　C．2　　　D．4[答案]　D[解析]　NO为△MF1F2的中位线，所以|NO|＝|MF1|，又由双曲线定义知，|MF2|－|MF1|＝10，因为|MF2|＝18，所以|MF1|＝8，所以|NO|＝4，故选D.已知双曲线x2－＝1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且·＝0，则点M到x轴的距离为(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　由条件知c＝，∴|F1F2|＝2，∵·＝0，∴|MO|＝|F1F2|＝，设M(x0，y0)，则，∴y＝，∴y0＝±，故选C.若0ka，则双曲线－＝1与－＝1有(　　)A．相同的实轴B．相同的虚轴C．相同的焦点D．相同的渐近线[答案]　C[解析]　∵0ka，∴a2－k20.∴c2＝(a2－k2)＋(b2＋k2)＝a2＋b2.双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于(　　)A．－B．－4 C．4 D.[答案]　A[解析]　双曲线方程化为标准形式：y2－＝1，则有：a2＝1，b2＝－，由题设条件知，∴2＝，∴m＝－.[点评]　双曲线作为圆锥曲线的一种，其几何性质常作为高考命题的热点问题．但难度一般不大，掌握其实轴、虚轴、焦距之间的关系和渐近线方程是解决双曲线问题的突破口．双曲线－＝1的焦距是10，则实数m的值为(　　)A．－16　　　　　　　B．4C．16 D．81解析　2c＝10，∴c＝5，∴9＋m＝25，∴m＝16.答案　C双曲线－＝1的焦距为(　　)A．3B．4C．3D．4解析　由双曲线－＝1，知c2