《7.34等比数列的前n项和2.docVIP

资源信息表 标 题: 7.3(4)等比数列的前n项和（2） 关键词: 求和、归纳、推广、应用. 描 述: 教学目标 1.准确、熟练、灵活运用等比数列前n项和的公式,并能运用公式解决实际问题; 2.形成观察、归纳、推广的意识,提高运用知识解决问题的能力,渗透分类讨论、方程等数学思想方法; 3.营造探究的气氛,激发求知的欲望,逐步养成严谨的思维习惯. 教学重点及难点 等比数列前n项和公式的应用 实际问题数学化 学 科: 高中二年级数学第一册7.3（4） 语 种: 汉语 媒体格式: 教学设计.doc 学习者: 学生 资源类型: 文本类素材 教育类型: 高中教育高中二年级 作 者: 王升平 单 位: 上海市建平中学 地 址: 浦东新区崮山路517号（200135） Email: wang_sh_p@126.com 7.3(4)等比数列的前n项和（2） 上海市建平中学 王升平 一、教学内容分析 7.3（3）主讲等比数列求和公式的推导方法及基本应用，7.3(4)重点讲公式的应用，突出求和公式在生活实际中的应用. 公式的回顾，从等比数列定义出发，挖掘等比数列的特点，强化错位相减的目的性，渗透“类比”、“方程”等数学思想方法;补充例1，加强公式的灵活运用，引导学生探究题目内在的特征，并进行归纳、推广；补充例2把握准阅读理解，实施文字语言向数学语言的转化，突破数学建模这一难关，使学生认识到数学源于实际，用于实际，不断提高学习数学的兴趣. 二、教学目标设计 1.准确、熟练、灵活运用等比数列前n项和的公式,并能运用公式解决实际问题; 2.形成观察、归纳、推广的意识,提高运用知识解决问题的能力,渗透分类讨论、方程等数学思想方法; 3.营造探究的气氛,激发求知的欲望,逐步养成严谨的思维习惯. 三、教学重点及难点 等比数列前n项和公式的应用 实际问题数学化 四、教学用具准备 多媒体 五、教学流程设计 六、教学过程设计 1．公式回顾 （1） (突出构造方程的思想) 定义出发运用等比定理(突出转化思想) (2)公式的再认识 ①公式的形式(分类思想) ②公式的应用(方程思想) (3)巩固练习 ①求和 (突出项数变化) ②求和 (培养观察的意识,突出分类思想) 2.公式应用 例1.已知等比数列中, ,求. 设问1:能否根据条件求和q ？ 如何求？ 一定要求q吗？(基本量的确定) 设问2:等比数列中每隔4项的和组成什么数列？ (探究等比数列内在的联系) 设问3:若题变: 数列是等比数列,且求 引导学生归纳:若是等比数列,公比为q,则每隔n项的和组成一个首项为,公比为的等比数列.(学生类比等差数列相关结论) [说明]解题首先考虑的是通法,先确定基本量然后再求和，其次分析题目的特点、内在结构,探索规律,并从特殊向一般推广，注意培养学生思维的严谨性. 例2.某商店采用分期付款的方式促销一款价格每台为6000元的电脑.商店规定，购买时先支付货款的，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息.已知欠款的月利率为0.5% 到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？ 假设货主每月还商店元，写出在第i(i=1,2,36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式. 每月的还款额为多少元（精确到0.01）？ 引导学生,认真阅读题目,理解题意, 月底等额还款,即每月末还款数一样， 第i个月底还款后的欠款数与第i-1个月底还款后的欠款数的关系是,(学生分析) 三年内还清转化为数学语言是: 解(1)因为购买电脑时,货主欠商店的货款,即6000=4000(元),又按月利率0.5%到第一个月底的欠款数应为4000(1+0.5%)=4020(元).即到第一个月底,欠款余额为4020元. (2)设第i个月底还款后的欠款数为y,则有 y=4000(1+0.5%)- y=y(1+0.5%)- =4000(1+0.5%)-(1+0.5%)- y=y(1+0.5%)- =4000(1+0.5%)-(1+0.5%)-(1+0.5%)- y=y(1+0.5%)-=4000(1+0.5%)-(1+0.5%) -(1+0.5%)- -, 整理得 y=4000(1+0.5%)-.(=1,2,36) (3)因为y=0,所以 4000(1+0.5%)-=0 即每月还款数 =(元) 所以每月的款额为121.69元. [说明] 解应用题先要认真阅读题目,一般分为粗读,细读,精读,准确理解题意,尤其是一些关键词:”等额还款”,