流體力学教材2.docxVIP

第2章 流体静力学本章研究处于静止状态流体的压力分布规律以及静止流体对物体的作用力。这里所说的静止状态是指流体对于选定的参考坐标系没有相对运动。流体静力学是研究船舶与海洋结构物的浮性、稳性、抗沉性，以及水坝设计等问题的基础。流体静力学基本方程及其应用 因静止流体中没有流体间的相对运动，不存在剪切应力，粘性不起作用，因此理想流体压力的两个性质对静止流体同样适用，即静止流体中压力是唯一的表面力。 2.1.1静止流体的平衡微分方程图2.1.1V在流体中任取一边界面积为，体积为的流体团， 为的单位外法向量，如图2.1.1所示。流体团受到的质量力为 （2.1.1）表面力为 （2.1.2） 负号表示压力指向边界面的内法线方向。 对流体团列力的平衡方程有 （2.1.3）利用推广的高斯公式（0.6.2），将上的面积分转化为上的体积分 （2.1.4）并代入（2.1.3）式，得 （2.1.5）由于所选取的流体团具有任意性，因此上式恒成立的充要条件是被积函数为零，即 （2.1.6）这就是静止流体的平衡微分方程，它表明作用在单位质量静止流体上的质量力与压力的合力相互平衡。平衡方程（2.1.6）在直角坐标系中的表示式为 （2.1.7）在流场中压力的面称为等压面。显然，在等压面上，或，由此可确定等压面方程。 等压面是一个重要的概念，对于不可压缩流体，由梯度的性质可知，质量力垂直于等压面。在重力场中，因重力垂直向下，所以等压面为水平面。如绝对静止杯中的水表面是水平面就是这个道理。 2.1.2重力场中不可压缩静止流体的压力分布 1. 静力学基本方程在重力场中 （2.1.8）将其代入（2.1.7）式得 （2.1.9）可见，与 无关，只是的函数。因此可将（2.1.9）式中关于的偏微分改为全微分 （2.1.10）对于不可压缩流体，，积分上式得 （2.1.11）若自由面上压力，将其代入上式确定积分常数，整理得 （2.1.12）记为作用点的淹没深度，上式还可写成另一种常用形式 （2.1.13）式（2.1.12）或（2.1.13）称为静力学基本方程，它反映了重力场中不可压缩静止流体的压力分布规律。由静力学基本方程可以看出：⑴ 在重力场中，不可压缩静止流体的压力分布是线性的，随深度呈线性增加。⑵ 静止流体中一点的压力由两部分组成：一是通过自由面均匀传递的压力；二是由重力产生的压力，等于单位底面积上高度为的流体柱的重量。 ⑶在同一种流体（）的连通域中，由同一深度流体质点构成的平面为等压面，即水平面是等压面。这是测压计的基本原理。图2.1.2 压力的表示 pmpvpp =0p 压力有多种表示方法： 称为绝对压力，它的值大于或等于零，为真空。称为相对压力，即相对于的压力。若为大气压力，相对压力称为表压力或测压计压力，即高出大气压的压力；当时， 称为真空度，表示低于大气压的压力值，即真空。上述压力表示如图2.1.2所示。2.压力的单位在国际单位制中，压力计量单位是帕斯卡，。在工程上，常以工程大气压（）、标准大气压（）、巴（）及液柱高度作为计量压力的单位。压力单位之间的换算关系参见表2.1。例如： 表2.1 压力单位之间的关系工程大气压ata标准大气压atm巴bar国际单位制N/m2米水柱m毫米汞柱mmHg10.9680.9819.8161.03311.0131.013×10510.337601.020.98711×10510.27压力计——静力学基本方程的应用 用来测量流体压力的仪器称为压力计或测压计。在流体力学实验技术中，压力计是最常用的仪器之一。根据静力学基本方程可以设计出多种压力计，下面介绍几种常用的压力计。 1. 形压力计php0图2.1.3 U形压力计 最简单的形压力计如图2.1.3所示，其一端为待测压力，另一端为已知压力（如大气压）。当液面两端压力不等时，产生高度差，读出值，根据 （2.1.14）即可得出未知压力。根据压力差的大小，形管中可选用水银、水或酒精等。 2. 斜管压力计h1lp图2.1.4 斜管压力计h2αf 斜管压力计是一种结构简单，使用方便，能够测量较小压力差的压力计。如图2.1.4所示，它由一个截面积为的大容器和一个截面积为的细管连接而成。斜管与大容器间的倾斜角为。图中虚线是两端液面没有压力差作用时的连线。当时斜管液面上升距离，大容器液面下降高度。读出值，根据下面公式即可得到未知压力。由于 （2.1.15）则 （2.1.16）记 则待测压力为 （2.1.17）其中称为斜管压力计的校准系数，随的不同而不同，通常由实验确定。由（2.1.17）式可见，在同样压力差作用下，斜角越小，越大，越有利于提高实验精度，但也不能太小，一般不能小于。在实验中，斜管和大容器间的夹角做成可调的，通过调整来满足不同测压范围的要求。 3.