汽車刹车距离数学建模作业2.docVIP

科学技术学院 上 机 报 告 课程名称 数学建模 上机项目 汽车刹车距离 专业班级 11数学与应用数学（师范） 姓 名 学 号 一、问题提出 司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到车完全停住汽车行驶的距离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。 （1）已知交通部门提供的一组汽车的刹车距离数据如下： 车速 29.3 44 58.7 73.3 88 102.7 117.3 实际刹车距离 42 73.5 116 173 248 343 464 分析刹车距离与车速之间具有怎样的关系，利用以上数据，求出具体的数学模型，并在同一幅图中画图，对计算出的刹车距离与实际刹车距离进行比较。 （2）在城市道路的十字路口，都会设置红绿交通灯。为了让那些正行驶在交叉路口或离交叉路口太近而又无法停下的车辆通过路口，红绿灯转换中间还要亮起一段时间的黄灯。黄灯状态所应持续的时间包括驾驶员的反应时间，通过交叉路口的时间以及通过刹车距离所需要的时间。根据分析，试建立十字路口黄灯亮的时间的数学模型。 二、问题分析 反应距离由反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况(灵巧、机警、视野等)和制动系统的灵敏性(从司机脚踏刹车板到制动器真正起作用的时间)，对于一般规则可以视反应时间为常数，且在这段时间内车速尚未改变。这里，我们取多数人的平均反应时间为0.75秒。 制动距离与制动器作用力(制动力)、车重、车速以及道路、气候等因素有关，制动器是一个能量耗散装置，制动力作的功被汽车动能的改变所抵消．设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与车的质量成正比，使汽车的减速度基本上是常数，这样，司机和乘客少受剧烈的冲击．至于道路、气候等因素，对于一般规则又可以看作是固定的。 三、模型假设 符号说明 四、模型建立 由d=d(1)+d(2),和d（1）=v*t(1), 又因为umgd(2)=0.5m(v^2) 所以d（2）=(v^2)/2gu, 所以可得 五、模型求解 （1）计算K的程序代码： v =[29.3000 44.0000 58.7000 73.3000 88.0000 102.7000 117.3000] ; d=[42 73.5 116 173 248 343 464] ; fun=inline(0.75*v+k(1)*v.^2,k,v) ; k = lsqcurvefit(fun,0, v,d) fprintf(0.75*v+k*v.^2的参数k=%.4f\n,k) jsd=0.75*v+0.0255*v.^2 hold on plot(v,d) plot(v,jsd,r+) hold off 解得k = 0.0255 方程d=0.75*v+k*v.^2的参数k， k=0.0255 拟合后的曲线数据为jsd = 82.3680 131.8901 191.9837 263.4720 345.9809 438.8369