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互补性与超模性：产业经济经济理论新进展 东北财经大学经济学院 周鹏 本文简要评述了Topkis提出并由Milgrom和Roberts.等发展的互补性和超模性经济理论。他们使用了数学中的格论（lattice theory）来正式地表述经济意义上的互补，给出了一个完备的比较静态分析。互补性和超模性概念能够揭示出企业的战略、结构以及管理过程需要彼此契合。互补性和超模性理论不仅在经济学分析具有很强的解释力，而且在管理实践中也具有深刻的指导意义。 关键词： 互补性 超模性 Complementarity and Supermodularity : A Progress of Modern Economics Zhou Peng This paper discusses Complementarity and Supermodularity theory, which is proposed by Topkis and developed by Milgrom and Roberts. They explain the economic complementarity by using Lattice theory in Mathematics and develop a complete static analysis. This theory can be used to analyze the fitness among strategy, structure and management process. This direction shows a good explanatory power and very useful in management. Key words: Complementarity Supermodularity 在微观经济学中，互补性（complementarity）概念对于我们来说并不陌生。如果两种商品互相补充、共同提供一种效用，那么我们称它们为互补品，而它们之间的关系则为互补性。起初，这种看起来极其普通的定性认识并未引起人们足够的注意。萨缪尔森早期（1947）关于互补性有个评论：“在我看来，从其根本的重要性上来说互补性问题并不值得人们那么关注”。但是，随着现代经济学研究的进展，互补性以及与之有关的超模性（supermodularity）概念受到了经济学家的重视，其应用在宏观和微观经济领域都有涉及，乃至萨缪尔森在后期（1974）认识上也发生了转变：“重新审视互补性概念的时机已经成熟······最简单的东西往往是最难于完全理解的”。 在互补性和超模性经济理论研究方面， Topkis（1978，1979），Milgrom和Roberts（1990）是代表性人物，随后该主题的研究迅速集中了一批优秀的经济学家如Vives（1990）、Amir（1991，1996，2003）等。在模型技术上，他们使用了数学中的格论（lattice theory）来正式地表述经济意义上的互补，解决了传统经济学无法处理的经济现实中变量个数增多和非凸性问题，给出了一个完备的比较静态分析。在经济内涵方面，互补性和超模性概念能够揭示出企业的战略、结构以及管理过程需要彼此契合；企业需要变革组织设计和组织过程来适应市场环境和自身战略的变化；经济或组织系统有时会陷入某个状态而难于自拔，其变迁往往表现出缓慢、磨合和不确定。互补性和超模性理论不仅在经济学分析具有很强的解释力，而且在管理实践中也具有深刻的指导意义。 二、互补性与超模性思想的简单数理表述 互补性这种说法始自埃奇沃思（Edgeworth，），其含义可以一般地归纳为，如果强化一种活动会提高强化另一种活动的收益，那么这两种活动就是互补的。在目标函数可导的前提下，这种说法等价于目标函数关于两个自变量的混合偏导值为正数，即某个变量的边际收益是另一个变量的增函数。对于很多现实问题来说，目标函数连续性、可导性以及变量可分性的要求都过于苛刻，而Topkis使用的互补性和超模性方法就克服了这些现实中的约束。 Topkis（1976，1978，1987），Milgrom和Roberts（1990，1994，1995）使用了数学中的格论来表述互补性。为了避免说明过于复杂，我们这里只介绍相关的基本内容。在欧氏空间中，如果对于集合X中任意的元素和，都存在不小于和的元素，同时也存在不大于和的元素，那么X就是一个格。表示大于或等于和的最小要素（可以理解为集合运算中的“并”运算）；表示小于或等于和的最大要素（可以理解为集合运算中的“交”运算）。这里X或X表示集合X的要素存在一致的偏序（partial order）关系。在多维的情形下点，，即选择两个点中的最大或最小坐标确定一个新的点。因此，格定义