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第1课时：有理数的综合复习讲义 教学目标和要求： 1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。 2．培养学生综合运用知识解决问题的能力及渗透数形结合的思想。 教学重点和难点： 重点：有理数概念和有理数运算。 难点：负数和有理数运算法则的理解。 教学工具和方法： 工具：应用投影仪，多媒体。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一．知识点讲解 有理数 （1）概念：有理数的分类；相反数；绝对值；数轴；比较大小； （2）运算：加、减、乘、除、乘方 知识盲点总结 （1）有理数：①分类；②分数；③正负数的理解；④0的理解 例1：(1)判断正误: 整数和分数组成有理数。 （ ） 正数、负数和0统称有理数。 （ ） 正有理数包括正整数和正分数。 （ ） 任意一个小数都可以化为分数。 （ ） 是一个正分数。 （ ） （2）关于0的说法正确的是（ ） ①0是整数；②0是最小的整数；③0是绝对值最小的有理数； ④0的绝对值是0；⑤0没有相反数 重点知识总结 （1）把下列各数分别填入相应的大括号里： 、、、、、、、0、 正数集合{ } 分数集合{ } 非负整数集合{ } （2）相反数： ①的相反数是；的相反数是；的相反数是 ②互为相反数 ③ ④或 例2：化简下列各数的符号 ① ② ③ ④ （3）绝对值： ① ② 0是绝对值最小的有理数 例3：（1）绝对值大于1且不大于5的整数有______________ （2）比较大小： （3）倒数 ①0没有倒数； ②的倒数是 ③倒数等于它本身的数是________ 相反数等于它本身的数是________ 绝对值等于它本身的数是________ 例4：已知互为相反数，互为倒数，的绝对值时2，求式子的值 （4）数轴 例5：1、下列各图中，数轴画法正确的是（ ） 2、不大于4的非负整数是________________ 3、在数轴上，与-3所表示的点距离3个单位长度的点有___个,这样的点表示的数是_____ 4、(1)求出大于―5而小于5的所有整数；(2)求出适合3＜＜6的所有整数； (3)试求方程=5，=5的解； (4)试求＜3的解 解：(1)大于―5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，显然有±4，±3，±2，±1，0。 (2)3＜＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点。在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有―5，―4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5。所以，适合3＜＜6的整数有±4，±5。 (3) =5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是―5和5。所以=5的解是x=5或x=―5。同样=5表示2x到原点的距离是5个单位，这样的点有两个，分别是5和―5。所以2x=5或2x=―5，解这两个简易方程得x=或x=―。 (4) ＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合。很显然―3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位。所以 ―3＜x＜3。 例6：计算：3＋50÷22×()－1 解：原式=3＋50÷4×()－1············(先算乘方) =···············(化除为乘) =···(先定符号，再算绝对值) 例7：计算： 解：原式== 也可这样来算：解原式===。 例8：计算： 解原式===。 或者用分配律计算。 二．计算易错点分析 计算易错点分析 （1）加法有交换律、结合律；乘法有交换律、结合律、分配律；但是减法和除法均没有以上规律。 （2）同一级运算一定要从左到右。加减-----乘除------乘方。 （3）注意认准乘方的底数。 (1) ---------减法没有结合律! （2） -----------除法没有结合律! （3） -----------除法没有分配律! （4） --------------同一级运算时一定要从左向右! （5），，， ，，，-----------注意认准底数! 二、配套练习: (1) (2) (3) (4) 三、简便运算： (1) …