(有理数及其运算复习教案.docVIP

一对一“ESET教学”教学案 课题 有理数及其运算复习教案 年级 授课对象 编写人 时间 学习目标 1、通过复习让学生熟练掌握有理数的分类，有理数的运算法则及有理数的加、减、乘、除、乘方等混合运算； 2、让学生熟练掌握数轴、相反数、绝对值、倒数等基本概念，并能灵活应用，尤其是绝对值问题； 学习重点 难点 教学过程 E(测评) 一、判断题 1、正整数集合与负整数集合构成整数集合。（ ） 2、两个数互为倒数，它们的相反数也互为倒数。（ ） 3、三个数的和为负数，则三个数中至少有一个数为负数。（ ） 4、若，则。（ ） 5、一定是负数。（ ） 6、在数轴上与表示-4的点距离为6的点表示的数为10。（ ） 7、若干个有理数相乘，如果其中的负因数的个数为奇数，那么积一定是负数。（ ） 8、在中，负数有4个。（ ） 9、已知为不等于0的有理数，且，则。（ ） 10、三个数的积为0，则三个数中至少有一个数为0。（ ） 二、填空题 1、已知，把按从大到小的顺序排列为 2、最小的自然数是 ，最小的非负数是 最大的非正数是 最小的负整数是 最大的负整数是 。 3、倒数等于它本身的数是 ，相反数等于它本身的数是 ，绝对值等于它本身的数是 ，平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 。 4、绝对值不大于4的非正整数为 。 5、= （n为自然数） 6、若则 ， 。 7、定义新运算：则= 。 S(总结) 【易错点】 1、数的分类：把无限不循环小数当成有理数；对“非正整数”、“非负整数”的理解；把当作分数； 2、对负数的认识：易把当作负数，从而就认为，这是错误的； 3、对相反数的判断：认为的相反数就是，正确答案应该是：的相反数是； 4、底数的认识：认为的底数为，正确答案应该是2； 5、有理数的混合运算是学生出错的一个重点，要加强训练。 E(拓展) 【典型题型及解法】 一、有理数的有关概念 有理数的有关概念主要包括正数、负数、数轴、相反数、绝对值、倒数等，它们是最基本的代数知识点，主要是为有理数的运算及其它代数知识做准备。 例1、把下列各数填在相应的大括号中： （1）整数集合：{ …} （2）负数集合：{ …} （3）非正数集合：{ …} （4）非正整数集合：{ …} （5）非负整数集合：{ …} （6）有理数集合：{ …} 例2、已知互为相反数，互为倒数，且的绝对值是5，求 的值。 例3、已知有理数在数轴上的对应位置如图所示，则化简后的结果是（ ） 变式练习: 位置如上图，化简下列两式： （1）= ； （2）= 。 例4、若且则等于（ ） 变式练习： 若且，则 。 二、有关非负数的性质 所谓非负数就是正数和零，我们学过的非负数共有两种：一是绝对值，二是偶次幂，即（x为任意有理数，n为正整数）。非负数性质为：n个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0，这是非负数常见的题型。 例5、已知求的值。 变式练习：已知与互为相反数，求：（1）的值；（2）的值。 三、有理数的运算 有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方五种，无论哪种运算，符号感要强，即第一步应先确定符号，第二步是绝对值的运算。对于有理数的混合运算应严格按运算顺序进行，同时要兼顾运算律的应用，因为它可以简化计算。 例6、计算 ① ② ③ 四、分类讨论思想 在研究问题时，有些问题包括多种情况，需进行分类讨论。例如，在本章中有理数的分类、绝对值、相反数、倒数、偶次幂等都必须进行分类讨论。分类讨论时应遵循两条原则：（