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南充市高2013届第三次高考适应性考试 数学试卷(理科) 一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题栏内） 1.复数的虚部为( ) A. B. C. D. 2.若集合，集合，则“”是“”的（ ） A． 充分必要条件 B．必要不充分条件 C． 充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 如右图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是 A．　　　　　 B． C． D． 4.在中,角的对边分别为，若，则角的值为 A．或 B．或 C． D． 5.下列命题中正确的是 （ ） A.命题“若”的逆命题是“若” B. 对命题 C.若实数则满足：的概率是 D.如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于 6右图是函数的图像，则（ ） m,n是奇数且 m是奇数,n是偶数且 m是偶数,n是奇数且 m是偶数,n是奇数且 7. 已知A,B两组各有8名学生，现对学生的数学成绩进行分析，A组中有3人及格，B组中有4人及格，从每组的8名学生中各抽取一人，已知有人及格，则B组同学不及格的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D. 9. 的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在上的投影为 （ ） A. B. C. D. 10.定义在R上的函数满足：①是偶函数；②是奇函数，且当时，，则方程在区间内的所有实根之和为（　） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分；请将答案填在第Ⅱ卷相应的答题栏处） 11. 在的展开式中，的系数等于 ．(用数字作答) 12. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值为_____________ 13．已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是 14. P点在椭圆上运动,Q，R分别在两圆和 上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为 15. 设为两组实数，是的任一排列，我们称为两组实数的乱序和，为反序和， 为顺序和。根据排序原理有：即：反序和≤乱序和≤顺序和。给出下列命题： ①数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和为60； ②若其中都是正数，则A≤B； ③设正实数的任一排列为则的最小值为3； ④已知正实数满足为定值,则 的最小值为. 其中所有正确命题的序号为 . 三．解答题（本大题共6个小题，满分75分；解答题应写出必要的解答过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知函数的图象过，且内角A、B、C所对应边分别为，若 （Ⅰ）求的值及的单调递增区间（Ⅱ）求的面积。 17.（本小题满分12分） 在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点． （1）求证：A1A⊥BC； （Ⅱ）当侧棱AA1和底面成45°角时，求二面角A1—AC—B的余弦值； 18（本小题满分12分）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”. （Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？ （II）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望. 19（本小题满分12分）．在直角坐标平面上有点 对一切正整数n，点在函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列． （Ⅰ）求点的坐标； （Ⅱ）对于二次函数列C1，C2，C3，…，Cn，…，其中二次函