第四章三铰拱概述.pptVIP

* 结构力学 北京建筑工程学院专业基础部 STRUCTURE MECHANICS 一、定义： 通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。 二、特点： （1）弯矩比相应简支梁小，水平推力存在的原因。 （2）用料省、自重轻、跨度大。 （3）可用抗压性能强的砖石材料。 （4）构造复杂，施工费用高。 第4章 3.4 静定拱的组成及受力特征 竖向荷载作用下会产生水平反力的结构可称为拱式结构或推力结构。 三、拱的种类： 第4章 四、拱各部分的名称： 两铰拱 无铰拱 三铰拱 带拉杆的三铰拱 折线型拱 平拱： 两拱趾在同一水平线上 斜拱： 两拱趾不在同一水平线上 五、拱与曲梁的区别 第4章 拱结构 C A FBx B FAx FAy FBy P 曲梁结构 P B A FAx=0 FAy FB 3.2 三铰拱的内力计算 一、拱的内力计算原理仍然是截面法。 二、拱通常受压力，所以计算拱时，规定轴力以受压为正。 三、实际计算时常将拱与相应简支梁对比，通过公式完成计算。这些公式为绘制拱的影响线提供了方便。 K A B FBH FAH FAV FBV P1 f l l1 l2 a2 a1 b2 b1 P2 l1 yK xK x y φK 三铰拱计算简图 C 四、三铰拱计算公式的建立 第4章 xK K A B FAH0 = 0 P1 FAV0 FBV0 P2 C 相应简支梁 1、支座反力计算 （3-1） （3-2） 水平推力FH只与三个铰的位置有关，而与拱轴的形状无关，与拱的高跨比有关。 请问:有水平荷载,或铰C不在顶部,或 是斜拱,右边的结论还是正确的吗? 第4章 xK K A B FAH0 = 0 P1 FAV0 FBV0 P2 C 2、弯矩计算—内侧纤维受拉为正φ K A B FBH FAH FAV FBV P1 f P2 yK xK x y φK a2 a1 b2 b1 （3-3） FAx FSK FNK MK P1 FAy A K FAV0 P1 MK 0 FSK 0 （3-4） 3、剪力计算—使隔离体顺时针转动为正 4、轴力计算—使截面受压为正 （3-5） 三铰拱的内力与荷载及三个铰的位置有关，与拱轴线形状有关； 左为正，右为负 A B x q=2kN .m P=8kN 3m x2=3m 7.5kN FAV FH FBV ?2 y2 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 例 1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程 计算反力并绘 制内力图。 （1）计算支座反力 （2）内力计算 6m 6m f=4m 以截面2为例 x q=2kN .m P=8kN ?2 y2 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A B 6m 6m 0.000 1.125 1.500 1.125 0.000 0.375 0.375 4.500 0.000 0.600 0.354 0.003 0.472 1.000 1.421 3.325 0.600 1.060 3.331 M 图 (kN.m) FS 图 (kN) FN 图 (kN) 13.300 10.958 9.015 7.749 7.433 11.665 6.796 11.235 11.700 7.500 绘制内力图 计算图（a）斜拱的支反力时为避免解联立方程，可将反力分解如图（b）。 由平衡条件可得 （a） （b） 第4章 第4章 补充题1：试求图示有水平拉杆的三铰拱在竖向荷载作用下的支座反力和内力。 解： （1）计算支座反力 （2）计算拉杆轴力 PP P1 P2 P2 P3 P3 A A B B C C D D E E F F FH FAV FBV 1 1 l/2 l/2 l/2 l/2 l l 拉杆 f lCF P3 FBV l/2 B C F 1 1 FNAB FCH FCV （3）计算各截面内力 作1-1截面，研究其右半部 依截面法或拱的计算公式，可求得任意截面的内力。 三、三铰拱的合理拱轴线 1、合理拱轴的概念： （1）定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴。 （2）如何满足合理拱轴：首先写出任一截面的弯矩表达式，而后令其等于零即可确定合理拱轴。 第4章 * * * * *