C08组合变形及连接部分的计算1说课.ppt

8.1 概述 在工程实际中, 构件在荷载作用下往往发生两种或两种以上的基本变形。 8.1 概述 对于组合变形下的构件, 在线弹性范围内、小变形条件下, 可按构件的原始形状和尺寸进行计算。 8.1 概述 8.1 概述 在工程实际中, 经常需要将构件相互连接。例如桥梁桁架结点处的铆钉(或高强度螺栓)连接、机械中的轴与齿轮间的键连接, 以及木结构中的榫齿连接等等。铆钉、螺栓、键等起连接作用的部件, 统称为连接件。 8.1 两相互垂直平面内的弯曲 对于横截面具有对称轴的梁, 当横向外力或外力偶作用在梁的纵向对称面内时, 梁发生对称弯曲。 8.3 拉伸(压缩)与弯曲 8.3.1 横向力与轴向力共同作用 8.3 拉伸(压缩)与弯曲 8.3 拉伸(压缩)与弯曲 设一矩形截面杆, 一端固定, 一端自由, 作用于自由端的集中力位于杆的纵向对称面Oxy内, 并与杆的轴线成一夹角j。将外力F沿轴x和y轴方向分解, 得到两个分力: 其中, 分力Fx为轴向外力, 在此力的单独作用下, 杆将产生轴向拉伸, 此时, 任一横截面上的轴力FN = Fx。因此, 杆横截面上各点将产生数值相等的拉应力, 其值为 分力Fy为垂直于杆轴线的横向外力, 在此力的单独作用下, 杆将在Oxy平面内发生平面弯曲, 任一横截面的弯矩为 这是一个弯曲与拉伸组合变形的杆件。设在外力作用下杆件的变形很小, 这时可应用叠加原理, 将拉伸正应力s与弯曲正应力s按代数值叠加后, 得到横截面上的总应力为 设横截面上、下边缘处的最大弯曲应力大于(或小于)拉伸正应力, 则总应力s沿截面高度方向的变化规律如图e(或f)所示。 一般情况下, 对于抗拉与抗压能力不相等的材料, 如铸铁和混凝土等, 需用以上两式分别校核构件的强度; 对于抗拉与抗压能力相等的材料, 如低碳钢, 则只需校核构件应力绝对值最大处的强度即可。 例: 悬臂吊车如图所示, 横梁用25a号工字钢制成, 梁长l = 4 m, 斜杆与横梁的夹角a＝30o, 电葫芦重Q1＝4 kN, 起重量Q2＝20 kN, 材料的许用应力[s]＝100 MPa。试校核横梁的强度。 8.3 拉伸(压缩)与弯曲 8.3.2 偏心拉伸(压缩) 8.3 拉伸(压缩)与弯曲 8.3.3 截面核心 8.4 扭转与弯曲 一般的传动轴通常发生扭转与弯曲组合变形。由于传动轴大都是圆截面的, 故以圆截面杆为主, 讨论杆件发生扭转与弯曲组合变形时的强度计算。 当偏心拉力F的偏心距较小时, 杆横截面上就可能不出现压应力。同理, 当偏心压力F的偏心距较小时, 杆的横截面上也可能不出现拉应力。 土建工程中常用的混凝土构件和砖、石砌体, 其拉伸强度远低于压缩强度, 在这类构件的设计计算中, 往往认为其拉伸强度为零。这就要求构件在受偏心压力作用时, 其横截面上不出现拉应力。为此, 应使中性轴不与横截面相交。 O1 z y A(yF, zF) a e a Mez Mey Fe 由上式可见, 对于给定的截面, yF, zF值越小, ay, az值就越大, 即外力作用点离形心越近, 中性轴距形心就越远。 当外力作用点位于截面形心附近的一个区域内时, 就可以保证中性轴不与横截面相交, 这个区域称为截面核心。 当外力作用在截面核心的边界上时, 与此相对应的中性轴就正好与截面的周边相切。利用这一关系就可确定截面核心的边界。 将与截面周边相切的任一直线①看作是中性轴, 其在y, z两个形心主惯性轴上的截距分别为ay1和az1。 由截距计算公式确定与该中性轴对应的外力作用点1, 也就是截面核心边界上一个点的坐标(ry1, rz1)： 同样, 分别将与截面周边相切或外接的直线②, ③, …等看作是中性轴, 并按上述方法求得与其对应的截面核心边界上点2, 3, …等的坐标。连接这些点所得到的一条封闭曲线, 即为所求截面核心的边界, 而该边界曲线所包围的带阴影线的面积, 即为截面核心。 圆截面对于圆心O是极对称的, 因而, 截面核心的边界对于圆心也应是极对称的, 即为一圆心为O的圆。 z y d ① 1 A 作一条与圆截面周边相切于A点的直线①, 将其看作为中性轴, 并取OA为y轴。 该中性轴在y, z两个形心主惯性轴上的截距分别为 圆截面 从而可知, 截面核心边界是一个以O为圆心、以d/8为半径的圆。 O z y A B C D 对于边长为b和h的矩形截面, y, z两对称轴为截面的形心主惯性轴。先将与AB边相切的直线①看作是中性轴, 其在两轴上的截距分别为 b h h 6 ① 1 O 矩形截面 得到与中性轴①对应的截面核心边界上点1的坐标为 z y A B C D 同理, 分别将与BC, CD和DA边相切的直线②, ③, ④看作是中性轴, 可求得对应的截面核心边界上点2, 3, 4