教师版第二章第一讲集合的含义与表示.docVIP

集合与函数概念 教师版第一讲 集合的与a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。 2．集合的包含关系： （1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B； （2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n－1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U； （2）若全集是U，A，则，=，称A的补集； （3）简单性质：1）()=A；2）U=，= 4．交集与并集： （1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集。 （2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。 5．集合的简单性质： （1） （2） （3） （4）； （5）（A∩B）=（A）∪（B），（A∪B）=（A）∩（B） 6．用Venn图表示集合 并 补 例题精析 题型1 集合的概念1　考查下列每组对象能否构成一个集合： (1)著名的数学家； (2)某校2007年在校的所有高个子同学； (3)不超过20的非负数； (4)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (5)直角坐标平面内第一象限的一些点； (6)的近似值的全体． 解　(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x20或x0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；类似地，(4)也能构成集合；(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(6)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以(6)不能构成集合． 一些元素构成的集合必须具有以下两个特点：一是整体性，二是确定性，其中“整体”一语，说明集合是指某些对象的整体而不是指其中的个别对象，这就是集合的整体性．一个对象要么是集合的元素，要么不是集合的元素，二者必居其一，这是集合的确定性． 2　用适当的符号填空： (1)π______Q；(2)0______Z； (3)0______N＋；(4)______Q；(5)______R. 【解题思路】 答案　(1)　(2)∈　(3)　(4)　(5)∈ 元素与集合的关系只有两种：∈或. 【互动探究】 1　用符号“∈”或“”填空： (1)0______Q；(2)－2______N*；(3)______R. 答案　(1)∈　(2)　(3)∈ 若集合M= , 则下面结论中正确的是A. B. C. D. 答案：D 题3　已知集合A是由三个元素a.－2,2a.2＋5a.,12组成的，且－3∈A，求a. . 考查元素与集合的关系，体会分类讨论思想的应用． 解　∵－3∈A，则－3＝a.－2或－3＝2a.2＋5a.∴a.＝－1或a.＝－.当a.＝－1时，a.－2＝－3,2a.2＋5a.＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a.＝－1应舍去． 当a.＝－时，a.－2＝－，2a.2＋5a.＝－3，∴a.＝－. 对于解决集合中元素含有参数的问题一定要全面思考，特别关注元素在集合中的互异性．分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的数学思想，我们一定要在以后的学习中熟练掌握． 集合 题4　用列举法表示下列集合： (1)15的正约数组成的集合； (2)平方后仍为原数的数组成的集合． 解　(1)15＝1×3×5，故集合为{1,3,5,15}． (2)平方后仍为原数的数构成的集合是{0,1}． 用列举法表示集合时，里面元素与顺序无关，该法表示集合直观明了． 1　用