哈工大机械工程测试技术基础大作业一——信号的分析与系统特性哈工大机械工程测试技术基础大作业一——信号的分析与系统特性.docVIP

Harbin Institute of Technology 课程大作业说明书 课程名称：机械工程测试技术基础 设计题目：信号的分析与系统特性 院 系： 机电学院 班 级： 0908107 设 计 者： 学 号：X 指导教师： 王慧峰 设计时间： 2012/XXXX 哈尔滨工业大学 题目一 信号的分析与系统特性 题目： 写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。 （选其中一个信号） 名称 、、 波形图 方波 0.005，0.01 0.015，0.02等 教师指定 三角波 0.005，0.01 0.015，0.02等 教师指定 锯齿波 0.005，0.01 0.015，0.02等 教师指定 正弦整流 0.005，0.01 0.015，0.02等 教师指定 作业要求 （1）要求学生利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。 （2）分析其频率成分分布情况。教师可以设定信号周期及幅值，每个学生的取值不同，避免重复。 （3）利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统的伯德图，教师设定时间常数或阻尼比和固有频率的取值，每个同学取值不同，避免重复。 （4）对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入，输入给3所分析的系统，求解其输出的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调整系统的参数。 解题 1.题目参数 名称 、、 波形图 方波 0.005，0.01 0.015，0.02等 教师指定 矩形波的 ，不妨设T0=2s，A=1。 2.幅频谱和相频谱 将其分解为三角函数表示形式的傅里叶级数， 式中 。 所以 转换为复指数展开式的傅里叶级数： 当n=0时， ， ； 当时， ， 用matlab做出其双边频谱： 单边频谱： 3.频率成分分布 由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，矩形波是由一系列正弦波叠加而成，正弦波的频率由到3，5……，其幅值由到，，……依次减小，各频率成分的相位都为0. 4.H(s)伯德图 一阶系统，对应  二阶系统，对应 5.讨论减小失真的措施 频率成分由构成，对于每一个频率成分，一阶系统的响应为： 式中 ， ， 由于T0=2s，所以 。对于，=，3，5…，A=，，…的频率成分， 可以得到其相应的响应 A w 0.1 0.5 0.707 1.2147 0.9266 0.6838 3 0.2279 0.0881 0.0536 5 0.1045 0.0378 0.0228 w 0.1 0.5 0.707 -0.3044 -0.7558 -1.0039 3 -1.0039 -1.3617 -1.4442 5 -1.1478 -1.4218 -1.4810 二阶系统的响应为： ， 是系统在阻尼比为时（）做有阻尼振荡时的圆频率 系统对应响应 对于一阶系统，为了实现近似不失真，要求 ，由上面的响应输出图像也可以看出这一结果。 下图绘制出了在不同的时间常数下一阶系统对于不同的w下幅值和相位被放大和滞后的变化趋势。 对于二阶系统，为了实现近似不失真，阻尼比，输入信号中不可忽视的最高频率应小于，以使A(w)=1尽量接近， 尽量与w成现行关系。 下图绘制出了二阶系统在不同的wn下对于不同的w下幅值和相位被放大和滞后的变化趋势。 0 T0/2 A t T0 T0 t T0/2 A 0 A 0 T0 t A 0 T0/2 T0 t 0 T0 A t T0 一阶系统响应 二阶系统响应 二阶系统响应 一阶系统响应 Wn=500 Wn=10 Wn=1000 Wn=500 Wn=10 Wn=1000