江苏省镇江市2015-2016高二第二学期数学调研测试-理.docVIP

高二第二学期数学调研测试（理科）试 题Ⅰ 一、填空题 1．已知集合，，则 ▲ ． 2．命题：“，”的否定是 ▲ ． 3．已知复数（为虚数单位），则 ▲ ． 4．“”是“”的 ▲ 条件． 5．正弦曲线在处的切线的斜率为 ▲ ． 6．方程的解为 ▲ ． 7．四位外宾参观某校，需配备两名安保人员．六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，则六人的入门顺序共有 ▲ 种不同的安排方案（用数字作答）． 8．若函数为定义在R上的奇函数，且在区间上是减函数，则不等式的解集为 ▲ ． 9．设数列满足，，，通过计算，，，试归纳出这个数列的通项公式 ▲ ． 10．将函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断： ①该函数的解析式为； ②该函数图象关于点对称；　 ③该函数在上是增函数； ④若函数在上的最小值为,则． 其中，正确判断的序号是 ▲ ．（写出所有正确判断的序号） 11．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足关系，则 ▲ 　．（从“”，“”，“” 中，选出适当的一种填空） 12．已知，若，，则的值为 ▲ 　． 13．已知函数．若存在，，当时，，则的取值范围是　　▲　　． 14．若实数，满足，其中为自然对数的底数，则的值为 ▲ 　． 二、解答题 15．（本小题满分14分） 已知：，，且． 求： （1）的值； （2）角的大小． 16．（本小题满分14分） 设命题：函数的定义域为R；命题：函数在上单调递减． （1）若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围； （2）若关于的不等式的解集为M；命题为真命题时，的取值集合为N．当时，求实数的取值范围． 17．（本小题满分15分） 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求函数的值域； （3）当时，设经过函数图象上任意不同两点的直线的斜率为，试判断值的符号，并证明你的结论． 18．（本小题满分15分） 如图，折叠矩形纸片ABCD，使A点落在边BC上的E处，折痕的两端点、分别在线段和上（不与端点重合）．已知，，设． （1） 用表示线段的长度，并求出的取值范围； （2）试问折痕的长度是否存在最小值，若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分16分） 已知函数． （1）若，求函数的解析式，并写出的定义域； （2）记． ①若在上的最小值为1，求实数的值； ②若，，为图象上的三点，且满足，，成等差数列的实数有且只有两个不同的值，求实数的取值范围． 20．（本小题满分16分） 已知函数，． （1）求函数的极小值； （2）设函数，讨论函数在上的零点的个数； （3）若存在实数，使得对任意，不等式恒成立，求正整数的最大值． 数 学 （理科）试 题Ⅱ 21．（本小题满分10分） 已知展开式中各项的二项式系数和为64． （1）求的值； （2）求展开式中的常数项． 22．（本小题满分10分） 我市某商场为庆祝“城庆2500周年”进行抽奖活动．已知一抽奖箱中放有8只除颜色外，其它完全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色．现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球，共取三次，拿到红色球的个数记为． （1）若取球过程是无放回的，求事件“”的概率； （2）若取球过程是有放回的，求的概率分布列及数学期望． 23．（本小题满分10分） 如图，正四棱柱中，． （1）点为棱上一动点，求证：； （2）求与平面所成角的正弦值． 24．（本小题满分10分） 设为下述正整数的个数：的各位数字之和为，且每位数字只能取1，3或4． （1）求，，，的值； （2）对，试探究与的大小关系，并加以证明． 2015年6月高二期末调研测试 理 科 数 学 试 题 参 考 答 案 一、填空题： 1． 2．， 3． 4．充分不必要 5． 6．4或5 7．48 8． 9． 10．②④ 11． 12． 13． 14． 二、解答题： 15．解：（1）∵， ∴， …………3分 ∴