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数学家曼德尔布罗与漂亮的分形几何学 由计算机按照分形几何学的算法生成的令人叹为观止的分形图案。 如果你留意的话，在我们生活中也处处有分形图案的存在（如花椰菜的几何图形、大树与叶脉、肺部的血管以及河流与支流都构成了分形几何图案，不胜枚举）。 2012年12月26日07:33腾讯科学金炳南 腾讯科学讯 《美国数学会会志》(Notices of the AMS)今年连续在9月号和10月号上刊发忆述文章，回忆了美籍法国数学大师、“分形几何学之父”伯努瓦·曼德尔布罗（Benoit Mandelbrot）的奋斗历程，并高度评价他为科学发展作出了巨大贡献。 曼德尔布罗的生平与奋斗 1924年11月20日，伯努瓦·曼德尔布罗出生于波兰华沙的一个立陶宛犹太人家庭。父亲是成衣批发商，母亲是牙科医生。由于当时局势紧张，他的学业时断时续，受的教育也很不正规。他声称自己从未认真学习过字母，也没有系统地背诵过乘法口诀，只背过五以下的乘法表。11岁时，他跟着家人逃避战乱来到法国巴黎，投奔他的叔叔、知名数学家佐列姆·曼德尔布罗。战争来临时，一家人又逃到法国南部的蒂勒镇。曼德尔布罗做过一阵子机床维修学徒工后，巴黎解放，没有什么学术根底的他，完全靠自己的天赋和直觉，通过了巴黎高等理工学校长达一个月的笔试和口试。在该校学习期间，他参加过法国著名的数学团体——布尔巴基(Bourbaki)协会，但由于该协会摒弃一切图画，过分强调逻辑分析和形式主义，使得他无法忍受而成了一位叛逆者。那时候他已经意识到，不管给出什么解析问题，他总是可以用脑海中浮现的形状来思考。 曼德尔布罗1948年获美国加州理工学院硕士学位，1952年获巴黎大学博士学位。毕业后，他的职业生涯并不顺利，先是在瑞士知名心理学家让·皮亚杰（Jean Piaget）手下干了一段时间，然后于1953年前往美国普林斯顿高等研究院工作了一年。1958年，他在IBM公司的沃森研究中心获得一个职位。在那里，他依靠自己的几何直觉去研究看似毫无规律可循的事物，分析过棉花价格的涨落规律、尼罗河水位的变化情况、电话通路中自发噪声的本质以及英国海岸线的真实长度。在他看来，自然界的规律并不总是通过简化为理想的图形才能发现，往往复杂性本身也是有规律的。 与经典的描绘光滑、圆润对象的几何学(如欧氏几何学)相反，曼德尔布罗创造了一种表现斑点、缠绕、破碎对象的几何学。他认为，这种复杂性不是随机和偶然的，这些奇形怪状是有意义的，是自相似的，是跨越不同尺度对称的，而且这常常是理解事物本质的关键。他为这种复杂性引入了分维和分形（fractal）的概念，并将分形理论归纳为一个简洁的公式：f(z)=z2+c。在2010年春季的一次演讲中，曼德尔布罗解释说，如果你切开一朵花椰菜，会看到一样的花椰菜，只是小一点；如果你不断地切、不断地切，你还会看到一样的花椰菜，只是更小一点。 曼德尔布罗擅长于形象的、空间的思维，具有把复杂问题化为简单的、生动的、甚至彩色的图象的本领。他是个数学天才，又是个几何学与计算机科学兼通的奇才。1967年发表于美国《科学》杂志上的“英国的海岸线有多长”的划时代论文，是他的分形思想萌芽的重要标志。1973年，在法兰西科学院讲学期间，他提出了分形几何学的整体思想，并认为分维是个可用于研究许多自然现象的有力工具。 1982年，曼德尔布罗完成了经典著作《大自然的分形几何学》。这本书将他对宇宙所知和所怀疑的一切都搜罗其中，其销量超过任何一本其他高等数学书籍。曼德尔布罗的奇思妙想，在当时主流科学家看来解决不了什么问题，因为它既不能证明什么东西，也不能创造什么东西。实际上，分形在当今多种学科中得到了广泛的应用，由于分形的引入，一些学科焕发新的活力。在经济学领域，人们用分形来分析股票价格；在生物学领域，人们用分形来分析细胞生长规律；在物理学领域，人们用分形来分析湍流和临界现象。 四处出击的曼德尔布罗，曾经不被他涉足的所有领域所接纳，即便是在数学家中间，他也是被遗忘的，直到其怪诞想法发展成为一门成熟的几何学，他提供的技术和语言成为混沌科学不可分割的部分。到了晚年，他获得的各种荣誉和头衔不可计数，包括著名的沃尔夫物理学奖。沃尔夫奖委员会对他的评语是，“通过认识分形普遍存在和发展研究分形的数学工具,他改变了我们的自然观。”有学者预言，分形几何学可能具有如相对论一般的意义。 美国知名科普作家詹姆斯·格莱克(James Gleick)在《混沌：开创新科学》一书中评价曼德尔布罗说，他始终是个局外人，在数学的不时髦的角落里持着非正统的看法，探索着一些并未使他受欢迎的学科，为了把文章发表出去不得不把最伟大的思想隐藏起来，主要靠着约克镇高地（IBM总部所在地）雇主的信任才得以存活。他对像经济学这样的一些领域搞过突击，然后又撤走，留下一些招惹性的想法而缺少论