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输油管的布置 摘要: 输油管道的合理布置问题是一个非常重要的设计指标，只有合理设计出方案，使建设总费用达到最省。怎样有效布置输油管道及炼油厂的建立位置，并就其合理位置作出设计方案图，求出相应的最小费用。 针对问题一，我们根据有无共用管道，建立了方案一和方案二，在考虑共用管线铺设费用和非共用管线铺设费用相同和不同的情况下，针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的不同情形，方案一利用平面几何知识和光学知识建立模型求解和对方案二利用多元函数求极值的方法求解，并对两方案的进行对比，得出管线铺设费用最小的方案。 针对问题二，在问题一结果的基础上，根据问题二中已知的两炼油厂距铁路线的距离和与两炼油厂之间的水平距离，确定最佳方案。由于在城区需增加附加费用，根据三个不同公司给出的不同附加费用估算结果，通过线性权重得出附加费用，因此应使附加费用和管线铺设费用的和最小，根据多元函数求极值的方法，利用Mathematic软件求解。使用数学软件求解某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。 2. 设计院目前对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域）。图中各字母表示的距离（单位：分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。若管线铺设费用均为每千米7.2万元。 管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示： 工程咨询公司 公司一 公司二 公司三 附加费用（万元/千米） 21 24 20 请为设计院给出管线布置方案。 3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案。、区域:炼油厂A离铁路的垂直距离 ：炼油厂B离铁路的垂直距离 :炼油厂A与B的水平距离 ：拆迁和工程补偿等附加费用 ：每千米铺设非共用管线的费用 ：每千米铺设共用管线的费用 ：三家工程咨询公司的权重系数（i=1，2，3） :无共用管线时所铺设管线的距离 ：由共用管线时所铺设管线的距离 ：各种情况下最小费用（i=1，2，3，4，5，6，7，8） 四、模型的建立与求解 （一）对问题一的解答: 方案一 利用几何知识，用光学性质建立模型： 如图一作点关于直线的对称点，连接交于点， 得所需输油管线总长度为： 方案二 对于方案二如图二所示设；；,; 虚线是平行于轴的直线，若使最小，即做是关于虚线的对称点即 ， 所以，因此最小值为 利用Mathematic把对y求导得； 令得； 讨论：1、当共用管线和非共用管线费用相同时只需考虑管线的距离： （1）当时,的最小值 当时则； ；随机取一组符合条件的，解得此时小于，所以方案二最佳； 同理：当时,解得即选方案二。 （2）当时；的最小值为；当时；则，，随机取一组符合条件的数据此时则方案一为最佳方案；同理：当时；解得即选方案一。 2、当共用管线和非共用管线费用不相同时要考虑方案二中的各部分管线的总费用并与方案一中的费用对比，得出最优方案。经过查阅资料得知非共用管道5万元/千米；共用管道8万元/千米；方案一的费用可得；方案二的费用有： （1）.当时； ；随机取一组符合条件的，解得；即方案二为最优方案； 当时；即选方案二。 （2）同理：.当时；；当时；，此时小于则方案一为最佳方案；当时；则即选方案一。 2.问题二的模型建立与求解 在问题一的基础上问题二又增加了郊区与城区的区别。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，以致铺设管线总费用有了相应的改变。分以下两种情况。 2.1首先考虑无共用管线的情况。 如下图，假设管线在郊区与城区的交点为坐标D（15，y），列出下列模型。 由问题二的分析知a=5，b=8，c=15，l=20。根据甲，乙，丙三公司的资质 不同，此时考虑权重问题，同工程造价咨询资质等级申报标准，我们取，，从而得出K=21.4，作为铺设在城区管线的拆迁和工程补偿等附加费用。 得出数学模型： 条件 要使总费用最小，可用LINGO软件编程求解，得到最优解为（程序见