数学建模2010夏季A..docVIP

2010年世博会对上海市的影响 摘要 自2002年12月3日，摩洛哥蒙特卡洛，在国际展览局第132次成员国代表大会上，经过投票表决，中国成功地获得了2010年上海世博会的主办权 运用旅游模糊数学模型进一步探讨四个方面整体考虑世博对上海旅游业的影响，得出量化后的归一化评判结果——有影响。 关键词：旅游业 微分方程-洛伦茨模型 影响力系数G MATLAB拟合 旅游模糊数学模型 一、问题论述与分析 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。21 世纪，一个城市召开大型博览会和其它大型会展，可以带动当地多方面经济的发展，从而增加城市的品牌知名度和国际化程度。2010 年世博会在上海举办，对地区经济社会、发展将产生直接带动作用，在第三产业中对旅游业的影响是最大的。【1】 我们选择旅游业作为量化评估世博会对上海市影响的主要方面，旅游业主要包含“食、住、行、游、购、娱”六个方面，每个要素交融渗透，汇集成了世博会对上海市旅游业的影响。通过数学模型的建立，将这几个方面数据量化，找到因世博会举行而发生的变化，以此评估世博会对上海市旅游业的影响。 二、 假设与约定 1、将上海市入境旅游人数作为衡量本地区旅游业发展的主要指标 2、假定旅游人数的变化时连续的 3、不考虑突发性自然因素（如：地震、大规模流行病），经济因素（奥运会、世界杯）等因素 三、 符号说明 X 旅游人口数量 、 旅游人数增长率 上海市入境人口最大容量 人口实际值散点图03-09年下方面积 人口预测值散点图03-09年下方面积 影响力系数 四、 模型的建立和求解 4.1微分方程-洛伦茨模型 在一定程度上，入境旅游人数增长到一定阶段，就不会再增长了，原因是自然资源和环境的限制，并且当人们对上海都熟悉后，会达到一种动态平衡，这主要体现在旅游人数增长率上r的阻滞影响上，使得r随着旅游人数的增加而不断下降，若将r表示为x的函数，则它应该是个减函数，随着x的增加，r不断减小，当自变量∞时，→0，此时，即达到最大值r()=， （1） 并且 . （2） 这里 r为固有增长率，把（1）代入（2）式，得： . 我们用分离变量法解得： . 表一 上海市95年-09年入境旅游人口数量 年份 入境旅游人口 dx dt (dx/dt)/x 1995 1368000 　 1 　 1996 1439000 71000 1 0 1997 1650000 211000 1 0 1998 1527000 -123000 1 -0.0805501 1999 1656800 129800 1 0.0783438 2000 1814000 157200 1 0 2001 2042600 228600 1 0 2002 2725300 682700 1 0 2003 3198700 473400 1 0 2004 4919200 1720500 1 0 2005 5713545 794345 1 0.1390284 2006 6056751 343206 1 0 2007 6655929 599178 1 0 2008 6403713 -252216 1 -0.0393859 2009 6289168 -114545 1 -0.0182131 数据来源：上海市地方志办公室 /node2/node19828/index.html 运用MATLAB拟合程序： %-- 10-9-11 上午9:30 --% x=[1439000 1650000 1527000 1656800 1814000 2042600 2725300 3198700 4919200 5713545 6056751 6655929 6403713 6289168 ]; y=[0.049339819 0.127878788 -0.080550098 0.078343795 0.086659316 0.111916185 0.250504532