二次函数的图形与性质精品..docVIP

二次函数图象与性质 一、目标认知学习目标：重点、难点：二、知识要点梳理：知识点一、二次函数的定义：知识点二、二次函数的图象及画法知识点三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质 函数 a的符号 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最大(小)值 y=ax2 a0 向上 (0，0) y轴 x0时，y随x增大而增大x0时，y随x增大而减小 当x=0时，y最小=0 y=ax2 a0 向下 (0，0) y轴 x0时，y随x增大而减小x0时，y随x增大而增大 当x=0时，y最大=0 2.函数y=ax2+c(a≠0)的图象及其性质:　　(1)当a0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax2相同，不同的是顶点坐标为(0，c)，当x=0时，y最小=c　　(2)当a0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax2相同，不同的是顶点坐标为(0，c)，当x=0时，y最大=c3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质：　　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线.它的顶点坐标是，　　对称轴是直线 函数 二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0) 图象 a0 a0 性质 (1)当a0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸，顶点是它的最低点.(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左向右下降，在对称轴的右侧，抛物线自左向右上升. (1)当a0时，抛物线开口向下，并向下无限延伸，顶点是它的最高点.(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左向右上升；在对称轴右侧，抛物线自左向右下降. 知识点四、抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c的作用 作用 字母的符号 图象的特征 a 1. 决定抛物线的开口方向；2. 决定增减性 a0 开口向上 a0 开口向下 c 决定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为(0，c) c0 交点在x轴上方 c=0 抛物线过原点 c0 交点在x轴下方 决定对称轴的位置，对称轴是直线 ab0 对称轴在y轴左侧 ab0 对称轴在y轴右侧 b2-4ac 决定抛物线与x轴公共点的个数 b2-4ac0 抛物线与x轴有两个交点 b2-4ac=0 顶点在x轴上 b2-4ac0 抛物线与x轴无公共点 三、规律方法指导1.求二次函数解析式的方法　　y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)(2)顶点式：　　y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0)　　要确定二次函数解析式，就是要确定解析式中的待定系数(常数)，由于每一种形式中都含有三个待定系数，所以用待定系数法求二次函数的解析式，需要已知三个独立条件.　　当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后列出三元一次方程组求解.　　当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式y=a(x-h)2+k求解.(3)交点式：　　y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其中x1、x2为抛物线与x轴交点的横坐标.2.确定二次函数最值的方法的最大值或最小值，首先先看自变量的取值范围.再分别求出二次函数在顶点处的函数值和在端点处的函数值，比较这些函数值，其中最大的是函数的最大值，最小的是函数的最小值.　　①若自变量的取值范围是全体实数，函数有最大值或最小值，如图所示.　　图(1)中，抛物线开口向上，有最低点，则当时，函数有最小值是；　　图(2)中，抛物线开口向下，有最高点，则当时，函数有最大值是.　　 　　　　　　　　　　　　　②若自变量的取值范围不是全体实数，函数有最大值或最小值，如图所示.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图(1)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；　　图(2)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；　　图(3)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；　　图(4)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；　　图(5)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值. 经典例题透析类型一、二次函数的概念及意义1.下列函数中，哪些是二次函数？　　(1)；　 　　　(2)；　　(3)； 　　　 (4).　　思路点拨：形如y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)的函数是二次函数，在判别某个函数是否为二次函数时，必须先把它化成y=ax2+bx+c的形式，如果a≠0，那么它就是二次函数；否则，就不是二次函数.　　解：　　(1)式整理为，是二次函数；(2)式整理为是一次函数，不是二次函数；　　(3)式中含有，不是二次函数；　(4)含有根式，也不是二次函数.　　举一反三　　【变式】m取哪些值时，函数是以x为自变量的二