数值计算方法实验3..docVIP

实验报告 学院（系）名称： 姓名 学号 专业 班级 实验项目 数值积分 课程名称 数值计算方法 课程代码 实验时间 实验地点 批改意见： 成绩 教师签字： 实验目的： 编写变步长的梯形法则及龙贝格方法等算法程序，上机调试通过。 实验环境： 硬件环境：IBM－PC或兼容机 软件环境：Windows操作系统 编程语言：C语言 实验内容： 用变步长梯形法求下列积分,使精确度达到10-4 利用龙贝格积分法计算,使精确度达到10-4 实验步骤： 变步长梯形法的步骤。 思想：将区间逐次对分进行计算，用前后两次计算的结果进行估计，若合乎精度要求，就停止计算；否则再次对分，重复以上计算过程，直至达到精度要求为止。 变步长梯形求积法的实现 1.设将区间[a, b] n等分，共有n + 1个分点，按复化梯形公式计算Tn，需要计算n + 1个f (x)的值 2.如果将求积区间再次对分，若仍然直接用复化梯形公式计算二分后的积分值T2n ，则需要计算2n+1个f(x) 的值 T2n 的全部分点中有n + 1个是二分前原有的点 每个小区间[xk , xk+1]经过二分再增加一个新分点 后，用复化梯形公式求得该区间上的积分值为 实验结果： 3.T2n 的全部分点中有n + 1个是二分前原有的点 4.每个小区间[xk , xk+1]经过二分再增加一个新分点 后，用复化梯形公式求得该区间上的积分值为 5.对区间[a, b]因此有 6.前一项Tn是二分前的积分值，后一项只涉及二分时新增加的分点 ，所要计算f 值的次数为n 7.递推公式由于避免了老节点的重复计算，而使计算量减少了一半 龙贝格积分法的步骤。 将积分区间分成n等份和2n等份时，求得积分近似值Tn和T2n，则有误差估计式 积分近似值T2n的误差大致等于 与T2n之和比T2n更接近于真值I 可以得到一种更好的计算积分的公式 实验结果： 变步长梯形法 输入积分区间和精度后，输出结果3.141582，根据精度要求，最终结果为：3.1416 龙贝格积分法 输入积分区间和精度后，输出结果为0.459698，根据精度要求，最终结果为：0.4597 变步长梯形法的流程图： 龙贝格积分法的流程图： 附录（源程序及运行结果）： 变步长梯形法 #includestdio.h #includemath.h double f(double x){return 4/(1+x*x);} void main(){ double a,b,h,T1,T2,e,S,x; printf(请输入区间a和b：); scanf(%lf,%lf,a,b); printf(精度：); scanf(%lf,e); h=b-a; T2=h/2*(f(a)+f(b)); do{ T1=T2; S=0; x=a+h/2; do{ S=S+f(x); x=x+h; }while(xb); T2=T1/2+h*S/2; h=h/2; }while(fabs(T2-T1)=e); printf(用变步长梯形法输出T2：%lf\n,T2); } 运行结果： 龙贝格积分法 #includestdio.h #includemath.h double f(double x){return sin(x);} void main(){ double a,b,h,T1,T2=1,e,S,S1,S2=1,x,C1,C2,R1=0,R2=1; printf(请输入区间a和b：); scanf(%lf,%lf,a,b); printf(精度：); scanf(%lf,e); h=2*(b-a); T2=(b-a)/2*(f(a)+f(b)); int k=0; while(fabs(R2-R1)=e){ k=k+1; h=h/2; T1=T2; S1=S2; S=0; x=a+h/2; do{S=S+f(x); x=x+h; }while(xb); T2=T1/2+h/2*S; S2=T2+(T2-T1)/3; if(k==1){continue;} C2=S2+(S2-S1)/15; if(k==2){C1=C2;continue;} R2=C2+(C2-