数值分析实验报告(一)(完整)..docVIP

数值分析实验报告 姓 名 学 号 系 别 数学系 班级 09信息（2）班 主讲教师 王丹 指导教师 王丹 实验日期 专业 信息与计算科学 课程名称 数值分析 同组实验者 无 一、实验名称： 实验一、插值多项式的收敛性实验 实验目的： 1．理解插值的基本原理unge现象、分析插值多项式的收敛性。 三、实验内容及要求： 1．已知数据如下： 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.98 0.92 0.81 0.64 0.38 （1）用MATLAB语言编写按Langrage插值法和Newton插值法计算插值的程序，对以上数据进行插值；（2）利用MATLAB在第一个图中画出离散数据及插值函数曲线。，利用上题编好的Langrage插值程序（或Newton插值程序），分别取3个，5个、9个、11个等距节点作多项式插值，分别画出插值函数及原函数的图形，以验证Runge现象、分析插值多项式的收敛性。 实验步骤（或记录） Lagrange插值法的基本思想： 步骤1： 构造处的插值基函数，其中，插值节点处的插值基函数为； 步骤2：以作为的系数，使得通过插值点； 步骤3：把所有的线性叠加，得到通过所有插值点的插值函数。 Lagrange插值伪代码： 给定个插值点的情况下，求插值函数在点处的函数值。 /*输入参数 *x=(x0,x1,….,xn), 插值节点 *y=(y0,y1,…,yn); 被插函数f(x)在插值节点处的函数值 *t 求插值函数Ln (x)在t处的函数值 *返回值 插值函数Ln (x)在t处的函数值 */ procedure Lagrange result?0; for i=1 to n li(t)?1; for j=1 to n if i≠j li(t) ?li(t)*(t-xi)/(xi-xj); end if end for result?result+yi*li(t)?; end for return result; end procedure Lagrange插值子程序 lagr1: function y=lagr1(x0,y0,x)%x0为插值点的向量,y0为插值点处的函数值向量,x为未知的点向量 n=length(x0); m=length(x); for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j~=k p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j)); end end s=p*y0(k)+s; end y(i)=s; E nd Newton插值算法公式?: 余项为 其中 有关.….,xn), 插值节点 *y=(y0,y1,…,yn); 被插函数f(x)在插值节点处的函数值 *t 求插值函数Pn (x)在t处的函数值 *返回值 插值函数Pn(x)在t处的函数值 */ procedure Newton for j=0 to n d1j?yj; end for for j=1 to n for i=j to n dij ?(di,j-1-di-1,j-1)/(xi-xi-j+1); end for end for result?d11; temp?1; for i=1to n temp?temp*(t-xi-1); result?result+di,i*temp; end for return result; end procedure Newton插值子程序 Newton: function y=newton(x0,y0,x)%牛顿插值法 n=length(x0); m=length(x); d=zeros(n,n);%d为差商表矩阵 for j=1:n d(j,1)=y0(j);%差商表第一列 end for j=2:n %差商表为下三角矩阵 for i=j:n d(i,j)=(d(i,j-1)-d(i-1,j-1)