数值分析实验报告3..docVIP

实验名称 非线性方程数值解法 目的和意义 1、通过实验进一步了解方程求根的算法； 2、认识选择迭代格式的重要性； 3、掌握迭代算法和精度控制； 4、明确迭代收敛性与初值选取的关系。 计算公式 将非线性方程同解变换成下列形式 然后用根的近似值（或者在根所在的区间内任取一点）代入上式的右端，计算得到。再将代入上式右端，计算得到。依此类推，有简单迭代格式 由简单迭代格式可以计算得到一个根的近似值序列 这个序列在一定条件下收敛于非线性方程的一个根，即 如果预先给定的精度要求为，则上述计算过程一般进行到满足条件 为止，最后就可以得到满足精度要求的根的近似值。 结构程序设计 format long; f=inline(********)%作内联函数 disp(x=); x=feval(f,********);%迭代初始值 disp(x); Eps=1E-5; i=1; while 1%进入迭代 x0=x; i=i+1; x=feval(f,x); disp(x); if ~isreal(x)%不是实数不进行迭代 break; end if x1E10%发散不进行迭代 break; end; if abs(x-x0)Eps break; end end; i, x format short; 结果讨论和分析 根据所给六种不同的迭代格式，具体对的根或进行讨论和分析。 迭代格式（1）对应的求解程序编制如下： format long; f=inline((3*x+1)/(x^2)) disp(x=); x=feval(f,1.5); disp(x); Eps=1E-5; i=1; while 1 x0=x; i=i+1; x=feval(f,x); disp(x); if ~isreal(x) break; end if x1E10 break; end; if abs(x-x0)Eps break; end end; i, x format short; 运行结果如下f = Inline function: f(x) = (3*x+1)/(x^2) x= 2.444444444444445 1.394628099173554 2.665253223593965 1.266370805206470 2.992534345310733 1.114160953638459 3.498180740480689 0.939306204481126 4.327252965706014 0.746684679154990 5.811359905259593 0.545840700717143 8.852466176393030 0.351649225150196 16.618102694772709 0.184147095334617 45.781017231460218 0.066006465063750 2.749735363791990e+002 0.010923366492476 8.655469808118060e+003 3.466149845575090e-004 8.332142649749191e+006 3.600514592855000e-007 7.713852285587652e+012 i = 25 x = 7.713852285587652e+012 迭代次后，所得结果大得令人吃惊，表明构造的式子并不收敛。f=inline((x^3-1)/3) ，即可得到迭代格式（2）的求解程序 f = Inline function: f(x) = (x^3-1)/3 x= 0.791666666666667 -0.167944637345679 -0.334912315292645 -0.345855287159176 -0.347123261469069 -0.347275488062960 -0.347293838584247 -0.347296051778914 i = 8 x = -0.347296051778914 从结果中可知，该式子收敛很快，只需8次迭代即可达到精度要求。 将内联函数改为f=inline((3*